Задачі до розділу 2.1

Рішення

Рішення

Подія А - витягти мідний болт. .

Подія В – витягти болт зі сплаву нікеля. .

Тоді подія А+В – витягти не залізний болт (або мідний, або зі сплаву нікеля)

2. На конвейєр поступають деталі, що виготовляються трьома верстатами-автоматами. Ймовірність виготовлення деталі першим верстатом-автоматом дорівнює 0,45, другим – 0,35. Знайти ймовірність того, що деталь була виготовлена або першим, або другим верстатом-автоматом.

Подія А+В – деталь була виготовлена або першим, або другим верстатом-автоматом.

Задача 2.1.1

В ящику знаходиться 10 білих, 15 чорних, 20 синіх кульок. Витягли одну кульку. Знайти ймовірність того, що витягли білу або синю кульку.

Рішення

А – витягли білу або синю кульку. Подія А відбудеться, якщо відбудеться одна з несумісних подій: В – витягли білу кульку або С – витягли синю кульку. Тоді для знаходження ймовірності події А застосуємо теорему додавання ймовірностей несумісних подій:

Р(А) = Р(В) + Р(С) ,

де

Задача 2.1.2

На полиці книгарні розташовано 15 підручників, причому 4 з них з теорії ймовірностей. Продавець навмання бере 3 підручника. Знайти ймовірність того, що хоча б один з підручників буде з теорії ймовірностей.

Рішення

Подія А – хоча б один з підручників з теорії ймовірностей. Подія А може відбутись за умови, що відбудеться одна з несумісних подій:

В – 1 підручник з теорії ймовірностей;

С – 2 підручника з теорії ймовірностей;

Д – 3 підручника з теорії ймовірностей.

Тому ймовірність події А знаходимо за теоремою додавання ймовірностей:

Р(А)=Р(В)+Р(С)+Р(Д),

де

;

;

Задача 2.1.3

На складі зберігається продукція чотирьох підприємств, що виготовляють комп’ютери, причому 30% продукції з першого підприємства, 20% - другого підприємства, 40% - третього підприємства, 10% - четвертого підприємства. Знайти ймовірність того, що навмання обраний комп’ютер належатиме продукції першого або четвертого підприємства.

Задача 2.1.4

В коробці зберігаються 14 деталей, причому 5 з них пофарбовані. Робітник навмання бере 4 деталі. Знайти ймовірність того, що серед обраних будуть 3 або 4 пофарбовані деталі.