Теорема зсуву

Теорема загоювання

Теорема. Якщо – додатне число й оригіналу , то

Доведення

Поклавши визначається

,

тобто

.

Таким чином, загоювання (запізнення) аргументу оригіналу на додатну величину приводить до множення зображення оригіналу без загоювання на .

Приклад. У пункті 4 було встановлено, що для одиничної функції Хевісайда: , значить для функції маємо

Теорема: Якщо є зображення функції , то – зображення функції тобто, якщо , то (Тут передбачається, що ).

Доведення

(6.4.1)

Приклад 1. Знайти зображення функцій і .

Розв¢язання

З формули на підставі теореми зсуву випливає:

Аналогічно, з формули на підставі теореми зсуву:

Теорема зсуву може розглядатися і як одна зі зворотних теорем, що дозволяють знаходити оригінали за заданими їх зображеннями. А саме, якщо відомо оригінал для зображення , то формула дозволяє знайти оригінал для зображення , аргумент якого зміщений на .

Приклад 2. Знайти оригінал за зображенням

Розв¢язання

У силу формули і теореми зсуву, виділивши в знаменнику повний квадрат по р , маємо:

Відповідь:

Приклад 3. Знайти оригінал, зображення якого задається формулою

Розв¢язання

Відповідь: