Взаємне положення прямої та площини.

Взаємне положення двох площин.

1) Паралельність площин

Дві площини паралельні, якщо:

1) їх масштаби закладання паралельні;

2) інтервали масштабів закладання рівні;

3) напрями зростання ЧП однакові. Рис. 15.7

Приклад. Побудувати ∆║∑ (рис. 15.7).

1. ∆і║∑і

2. l∆=l_∑

3. напрями ЧП однакові

Якщо не виконується хоча б одна з умов паралельності двох площин, вони перетинаються.

Для визначення лінії перетину двох площин

необхідно (рис. 15.8): Рис. 15.8

1) на масштабі закладання площини вибрати по дві точки з однаковими ЧП;

2) через ці точки побудувати по дві горизонталі до їх взаємного перетину;

3) отримані точки з’єднати прямою та проставити їх ЧП.

Приклад. Побудувати лінію перетину двох площин (рис. 15.8).

Г×∆=KL

1. Належність прямої до площини.

Пряма належить до площини, якщо:

1) дві точки цієї прямої розташовані на відповідних горизонталях площини;

2) дві точки прямої розташовані на одній горизонталі площини.

Приклад. В площині ∑ побудувати АВ та СD (рис. 15.9).

∑ є АВ;СD

1. А₂₀В₅₀ є ∑

2. С₆₀D₆₀ є ∑.

2. Паралельність прямої та площини.

Пряма паралельна до площини, якщо вона паралельна до будь-якої прямої цієї площини.

Рис. 15.9 Рішення задачі складається з двох етапів:

1) на основі умов належності прямої в заданій площині будують пряму;

2) на основі паралельності двох прямих будують пряму, паралельну до площини.

Приклад: Побудувати пряму АВ паралельну ∑ (рис. 15.10).

1.А₃₀ – довільна

2.АВ║LM

3.l_AB=l_ML

4.напрями ЧП однакові

АВ║LM

───────

АВ║∑

Рис. 15.10

3. Перетин прямої та площини.

Для визначення точки перетину прямої і площини необхідно:

1) на масштабі закладання площини визначити дві точки з позначками, які відповідають ЧП двох точок відрізку прямої та побудувати горизонталі через ці точки;

2) через точки, які обмежують відрізок провести дві горизонталі, паралельні між собою таким чином, щоб отримати точки перетину з попередніми горизонталями площини(заключити пряму в допоміжну площину);

3) позначити точки перетину горизонталей та з’єднати їх прямою лінією(лінія перетину допоміжної та заданої площин);

4) продовжити лінію перетину двох площин та задану пряму до взаємного перетину. Отримана точка і є точкою перетину прямої і площини, ЧП якої визначають на основі градуювання заданої прямої.

Рис. 15.11 Приклад: Побудувати точку перетину прямої АВ з площиною Г (рис. 15.11).

4. Перпендикулярність прямої і площини.

Пряма перпендикулярна до площини, якщо:

1) закладання прямої паралельне до масштабу закладання площини;

2) інтервал закладання прямої є величина обернено-пропорційна до

Рис. 15.12 інтервалу масштабу закладання площини;

3) напрями зростання ЧП протилежні.

Приклад. Побудувати пряму АВ┴∑ (рис. 15.12).

АВ┴∑

А₂₀ – довільно

Для визначення інтервалу закладання АВ будують додатковий графік в наступній послідовності:

1) на горизонтальній шкалі відкладають інтервал масштабу закладання l_∑I;

2) з точки 1 піднімаємо перпендикуляр, на якому відкладаємо одиницю лінійного масштабу.

О, 1= l_∑i

1, 2=один. лін. масшт.

2, 3┴О,2

1, 3 – l_AB.

Контрольні питання.

1. Якими геометричними елементами задають площину в П.Ч.П.?

2. Що таке масштаб закладання площини?

3. Сформулювати послідовність побудови лінії перетину двох площин, точки перетину прямої та площини.