Синтез логических схем 2 страница

В соответствии с правилом построим совершенные Д. Н. Ф. для функ­ций и Сначала построим все конъюнкции ранга 4.

Совершенная Д. Н. Ф. для имеет вид

Для функции

Далее проведем минимизацию полученных выше С. Д. Н. Ф.:

сгруппируем «соседние» конъюнкции

добавим в качестве «лишних» конъюнкций и

вынесем общие члены за скобки с целью провести «склейку» и понизить ранг конъюнкций

после «склейки» и последующей группировки имеем

используя закон инверсии для конъюнкции, получим

В принципе, используя последнюю формулу, уже можно рассмотреть ее

реализацию. С другой стороны, первое выражение в скобках представляет собой функцию отрицания эквивалентности, а второе—эквивалентность переменных а тогда можно записать в виде

Теперь найдем функцию

сгруппируем «соседние» конъюнкции

после «склейки» получим

вновь сгруппируем соседние конъюнкции

после группировки

и

Используя представление для отрицания эквивалентности, получим окон­чательный результат Функциональная схема спроектированного узла приведена на рис. 3.

В заключение рассмотрим синтез логической схемы дешифратора, т. е. устройства с входами и не более чем выходами, которая обеспечивает для каждого значения – разрядного слова на входе схемы образова­ние сигнала на одном определенном выходе схемы. Пусть требу­ется спроектировать одноразрядный дешифратор для семисегментного

Рисунок 3

индика­тора. Возможные режимы работы индикатора представлены на рис. 4.

Рисунок 4

С выходом дешифратора свяжем соответствующий сегмент индикатора, т. е. выходу подключается сегмент с номером Соответственно на входы будут подаваться двоичные значения цифр, т. е., если инди­цируется цифра 1, то на входы подаются единицы, на входы — нули. Аналогично осуществляется индикация остальных цифр. Работа схемы описывается следующей таблицей.

Цифра

Опишем условия работы дешифратора с помощью логических эле­ментарных конъюнкций. Тогда

Выпишем С. Д. Н. Ф. для каждого выхода дешифратора и проведем ее ми­нимизацию.

вынесем общие члены за скобки и проведем «склейку»

Таким образом Теперь вычислим

и Далее найдем

Ниже вычислим остальные С. Д. Н. Ф. и минимизируем их.

и

Таким образом, мы имеем

Представим некоторые из полученных формул в следующем виде:

Так как применение элементов ИЛИ-НЕиИ-НЕ позволяет умень­шить общее число логических элементов, при представлении полученных функций воспользуемся функции Пирса и Шеффера. Кроме того, следует заметить, что в полученных формулах имеются одинаковые выражения, поэтому, прежде чем приступить к построению схемы, введем следующие обозначения:

Тогда

Схема, соответствующая полученным формулам приведена на рисунке 5.