Основные показатели динамики экономических явлений

Вопрос 2. Основные показатели динамики экономических явлений. Использование скользящих средних для сглаживания временных рядов

Для количественной оценки динамики явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прирос­та, причем они могут разделяться на цепные, базисные и средние.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каж­дый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост Dу равен разности двух сравниваемых уров­ней.

Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах.

Темп прироста К характеризует абсолютный прирост в относитель­ных величинах. Определенный в % темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. В таблице 5.2 приведены выражения для вычисления базисных и цепных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста. При этом использованы следующие обозначения:

у₁, у₂,...,y_t, ... ,у_п - уровни временного ряда t=1, 2, ... , п;

п - длина временного ряда;

y_б -уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.

Таблица 5.2

Основные показатели динамики

	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
Цепной	Dуt =yt-yt-1		Kt=Tt - 100
Базисный	Dубt =yt-yб		Kбt=Tбt - 100
Средний

Для получения обобщающих показателей динамики развития определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Описание динамики ряда с помощью среднего прироста соответст­вует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на один шаг вперед, доста­точно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста.

, (5.11)

где y_n - фактическое значение в последней n-ой точке ряда;

- прогнозная оценка значения уровня в точке п+1;

- значение среднего прироста, рассчитанное для временного ряда у₁, у₂,...,y_t, ... ,у_п.

Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значе­ния цепных абсолютных приростов.

Применение среднего темпа роста (и среднего темпа прироста) для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщающего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происхо­дит примерно с постоянным темпом роста. В этом случае прогнозное зна­чение на i шагов вперед может быть получено по формуле:

, (5.12)

где: - прогнозная оценка значения уровня в точке n+i;

у_n - фактическое значение в последней n-ой точке ряда;

- средний темп роста, рассчитанный для ряда у₁, у₂,...,y_t, ... ,у_п (не в % выра­жении).

К недостаткам среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключают влияния промежуточных уровней. Тем не менее эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычай­ной простотой их вычисления. Они могут быть использованы как прибли­женные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.