III. Выполнение упражнений.
1. Решить задачу № 1220 (б, в).
Учащиеся решают самостоятельно, потом решение задачи проверяется.
Решение
б) Дано: r = 4 см; V = 48 π см3. Найти h.
V = 
πr2h; отсюда h = 
= 9 (см).
Ответ: 9 см.
в) Дано: h = m; V = р. Найти r.
V = πr2h; найдем r2 = 
, тогда r = 
.
Ответ: 
.
2. Решить задачу № 1221 на доске и в тетрадях.
Решение
Sосн = Q, Sбок = P. Найти V.
1) Sосн = πr2 = Q, отсюда r = 
.
2) Sбок = πrl = P, отсюда l = 
.
3) По теореме Пифагора из Δ АВС найдем
h2 = l2 – r2 = 
.
Значит, h = 
.
4) Найдем объем конуса
V = πr2h = Q ∙ 
.
Ответ: 
.
3. Решить задачу № 1222.
Решение.
По условию Sполн. конуса = 45π дм2; α = 60°. Найти V.
V = πr2h.
Sполн. конуса = Sосн + Sбок = πr2 + 
∙ α = πr2 + 
= πr2 + 
.
Получили, что Sбок = , с другой стороны, Sбок = πrl, тогда приравняем эти два равенства, получим = πrl; разделим обе части на πl, получим 
= r, отсюда l = 6r.
По условию Sполн = 45π дм2,
значит, 45π = πr2 + 
; 45π = πr2 + 6πr2; 45π = 7πr2,
отсюда r2 = 
.
Из Δ АВС по теореме Пифагора найдем
h2 = l2 – r2 = (6r)2 – r2 = 36r2 – r2 = 35r2 = 
= 225.
h = 
= 15; h = 15 дм.
Найдем объем конуса
(дм3).
Ответ: 
дм3.
4. Решить задачу № 1248.
Учитель объясняет решение задачи.
Решение
В тетрадях учащиеся записывают следующую теорему: «Объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров».
| По условию АО = h = 5 см; АО1 = h1 = = 2 см; плоскости сечения и основания параллельны; V1 = 24 см.
Найти объем данного конуса V.
 OAB – общий угол;
ADO1 = ABO (соответственные углы), то Δ АОВ  Δ АО1D (по двум углам), тогда  = k, значит, k =  .
|
= k3. Следовательно, 
,
отсюда V = 
= 375 (см3).
Ответ: 375 см3.
5. Решить задачу № 1249.
Решение
По условию h = 12 см, V = 324 π см3. Найти α дугу развертки боковой поверхности конуса.
1) V = πr2h;
324π = πr2 ∙ 12;
324 = 4r2;
r2 = 81;
r = 9 (см).
2) Sбок = ∙ α = πrl, отсюда, сократив обе части равенства на πl, получим 
= r, тогда = 9, значит, α = 
.
3) l2 = h2 + r2, то l = 
= 15 (см).
4) α = 
= 216°.
Ответ: α = 216°.
6. Решить задачу № 1250.
Решение
По условию α = 120°. Радиус развертки боковой поверхности конуса равен образующей конуса, то есть l = r1 = 9 см, где r1 – радиус сектора.
1) Sбок = ∙ α = 
∙ 120° = 27π (см2).
2) С другой стороны, Sбок = πrl, значит, 27π = π ∙ r ∙ 9, отсюда r = 3 см (это радиус конуса).
3) Sосн = πr2 = π ∙ 32 = 9π (см2).
4) h2 = l2 – r2, то h = 
= 
=
= 
= 6 
(см).
Ответ: 9π см2; 6 см.