III. Выполнение упражнений и решение задач.
1. Решить задачу № 1193 (б; в).
Задачу № 1193 (в) решить на доске и в тетрадях.
Решение
a = 
; b = 7; с = 9. Найти диагональ d.
d2 = a2 + b2 + c2
(свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда).
d2 = ( )2 + 72 + 92 = 39 + 49 + 81 = 169;
d = 
= 13.
Ответ: 13.
Задачу № 1193 (б) учащиеся решают самостоятельно.
Решение
а = 8; b = 9; с = 12. Найти d.
d2 = a2 + b2 + c2 = 82 + 92 + 122 = 64 + 81 + 144 = 289;
d1 = 
= 17;
d2 = – = –17 не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 17.
2. Решить задачу № 1194 на доске и в тетрадях.
Решение
Ребро куба равно а. Найти диагональ этого куба.
d2 = a2 + a2 + a2 = 3a2;
d = 
= a 
.
Ответ: a .
3. Решить задачу № 1195.
Решение
1) V = V1 + V2.
2) V1 – 
V1 = 
V1; тогда V = V1 + V2.
4. Объем куба равен кубу его стороны, то есть
.
Найдите объем куба со стороной, равной 3 см; 2 
дм.
5. Разобрать по учебнику решение задачи № 1198 (с. 323, используя рис. 357).
Записать в тетрадях: «Объем призмы равен произведению площади основания на высоту».
.
6. Решить задачу № 1197.
Учитель объясняет решение задачи.
Решение
АС1 = 13 см; ВD = 12 см; ВС1 = 11 см.
Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда x, y, z.
Применим теорему Пифагора:
1) Для Δ АВD имеем
х2 + y2 = 122. (1)
2) Для Δ ВСС1 имеем
y2 + z2 = 112. (2)
3) По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда имеем
х2 + у2 + z2 = 132. (3)
4) Подставим в равенство (3) равенство (1), получим 122 + z2 = 132,
отсюда z2 = 132 – 122,
тогда z = 
= 5;
z = 5.
5) Подставим в равенство (2) значение z = 5, найдем
y2 + 52 = 112;
у2= 121 – 25 = 96;
у= 
;
у= 
.
6) Подставим значение y2 = 96 в равенство (1), получим
х2 + 96 = 144;
х2 = 144 – 96 = 48;
;
.
7) Найдем объем
V = x ∙ y ∙ z = 4 ∙ 4 
∙ 5 = 80 
=
= 80 
= 80 
= 240 
(см3).
Ответ: 240 см3.