Приклади розв’язування задач

1. Металева куля радіусом заряджена до потенціалу . Знайти потенціал і напруженість поля в точці, яка знаходиться на відстані від поверхні кулі

Розв’язок

Дано:

Потенціал поля в точці А дорівнює , де q - заряд кулі;
r - відстань від центра кулі до точки .

Заряд кулі знайдемо за значенням потенціалу на поверхні кулі:

.

Звідси (1) і тоді в точці А потенціал j дорівнює:

Обчислимо .

Напруженість електричного поля в точці А дорівнює: ; враховуючи значення q (1), одержимо:

Обчислимо

Відповідь: .

2. Пластини плоского конденсатора ізольовані одна від одної шаром діелектрика. Конденсатор заряджений до різниці потенціалів і відключений від джерела напруги. Визначити діелектричну проникність діелектрика, якщо при його видалені різниця потенціалів зросла до .

Розв’язок

Оскільки конденсатор відключили від джерела напруги, то . Оскільки , а , то ; тобто (1) Для плоского конденсатора , а , тоді (2).

З рівнянь (1) і (2) знаходимо , звідси Обчислимо .

Відповідь: 3.

3. При замиканні гальванічного елемента на зовнішній опір у колі проходить струм Якщо ж замкнути елемент опором , то сила струму буде . Який буде струм у колі при короткому замиканні елемента?

Розв’язок.

За законом Ома у двох випадках

. Звідси

Обчислимо .

З рівняння (1) знайдемо ЕРС елемента

Тоді стум короткого замикання:

.

Відповідь: .

4. Лінія електропередачі довжиною 100 км працює при напрузі . Визначити ККД лінії. Лінія виконана алюмінієвим кабелем з площею поперечного перерізу . По лінії передається потужність . Питомий опір алюмінію .

Дано: Розв’язок

ККД лінії передачі (1). В лінії передачі на нагрівання дроту втрачається потужність , де - опір кабелю. - сила струму в лінії. Тоді втрати потужності дорівнюють .

Корисна потужність, що передається (2).

З формули (1) і (2) знайдемо .

Обчислимо шукану величину

Відповідь:

5. Потік магнітної індукції через поперечний переріз котушки з витків змінюється на внаслідок зміни сили струму в котушці від до . Визначити коефіцієнт самоіндукції.

Розв’язок

Потік магнітної індукції . Отже початковий магнітний потік , а кінцевий - . Через поверхню, обмежену всіма витками котушки, зміна магнітного потоку становить звідки тоді

₁

Обчислимо

Відповідь:

6. Коливальний контур, що складається з котушки індуктивності і повітряного конденсатора, настроєний на довжину хвилі . При цьому відстань між пластинами конденсатора . Якою має бути ця відстань, щоб контур був настроєний на довжину хвилі ? .

Розв’язок

Довжина хвилі, на яку настроєний контур, дорівнює , де с – швидкість світла, - період коливань, - ємність плоского конденсатора.

, звідки одержимо або , тоді . Обчислюємо

Відповідь: d₂ =