Операции над множествами
С помощью диаграмм Венна удобно иллюстрировать операции над множествами.
Пример 1.7.
Х= { х | х=2к, где k= 1,2,3,...}.
А = {а | а — простое число}
В= {b|b2-1=0, b- действительное число}
Универсальным множеством называется такое множество U, что все рассматриваемые в данной задаче множества являются его подмножествами.
Для наглядного представления множеств и отношений между ними используются диаграммы Венна (иногда их называют кругами Эйлера или диаграммами Эйлера - Венна).
Универсальное множество изображают в виде прямоугольника, а множества, входящие в универсальное множество, - в виде кругов внутри прямоугольника; элементу множества соответствует точка внутри круга.
Рассмотрим основные операции над множествами.
Для множеств определены следующие операции: объединение, пересечение, дополнение.
Объединением множеств А и В (записывается АÈВ) называется множество, состоящее из элементов как одного, так и второго множества. Например, А и В — множества точек, принадлежащих некоторым двум кругам, имеющим общие точки, тогда объединением АÈВ будет фигура, состоящая из общих точек.
Пересечением множеств А и В (записывается АÇВ) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих как одному, так и второму множеству одновременно.
Рис. 3.1. Операции над множествами
Дополнением множества А до В называется множество, состоящее из элементов множества В, не принадлежащих А. Дополнение обозначается А = В-А (рис. 3.1).