Основные соотношения алгебры логики
При решении логических задач и построении схем часто приходится упрощать формулы, полученные при формализации их условий. Упрощение формул в алгебре логики производится на основе эквивалентных преобразований, опирающихся на основные логические законы.
1. Аксиома 1:
2. Аксиома 2: 
3. Аксиома 3: 
4. Аксиома 4: 
5. Закон исключенного третьего: 
(В один и тот же момент времени высказывание может быть или истинным или ложным, третьего не дано.)
6. Закон противоречия: 
(Высказывание не может быть истинным и ложным одновременно. Например: выключатель не может быть включенным и выключенным одновременно)
7. Закон двойного отрицания: 
(Например: пусть х = 1, тогда 
, и следовательно 
)
8. Законы коммутативности: (переместительные) 
9. Законы ассоциативности: (сочетательные) 
; 
10. Законы де Моргана: 
(отрицание вариантов вместе); 
(отрицание одновременной истинности)
11. Законы дистрибутивности: 
12. Законы поглощения: 
; 
13. Законы склеивания: 
; 
Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее количество операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.
Пример: Упростить логическое выражение
1.
 |
2.
Задачи:
Упростить заданное логическое выражение
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 