Арифметические основы ЭВМ
Лабораторная работа №1
Двоичная арифметика
В теоретическом отношении все позиционные системы счисления равноправны. Поэтому для всех позиционных систем счисления справедливы одни и те же законы арифметики и арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам.
Сложение и вычитание двоичных чисел основаны на правилах этих действий в пределах одного разряда и правилах учета межразрядных переносов и заёмов (аналогично десятичной арифметике)
Сложение | Вычитание |
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 – перенос единицы в старший разряд | 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 заём из старшего разряда |
Пример:
а) Сложение. Выполним двоичное сложение и осуществим проверку с помощью соответствующих десятичных чисел.
Двоичная с.сч. | Десятичная с.сч. | |||||||||||||||
1 | 1 | 1 | переносы | 1 | ||||||||||||
+ | + | |||||||||||||||
б) Вычитание. Выполним двоичное вычитание и осуществим проверку с помощью соответствующих десятичных чисел.
Двоичная с.сч. | Десятичная с.сч. | ||||||||||||||||
• | • | заёмы | • | ||||||||||||||
Умножение двоичных чисел происходит по обычному алгоритму перемножения чисел в столбик, но при этом промежуточные сложения необходимо производить по соответствующим правилам двоичной арифметики.
Пример:
Двоичная с.сч. | Десятичная с.сч. | ||||||||||||||||
х | х | ||||||||||||||||
+ | |||||||||||||||||
+ | |||||||||||||||||
Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. Но, т.к. при делении в общем случае неизвестно, получим ли мы конечную дробь или бесконечную периодическую, то необходимо выделить непериодическую часть дроби и ее период. Для определения периода можно выполнять деление до тех пор, пока не будет заметно повторение группы цифр.
Пример:
а) Деление в десятичной системе счисления
_5 | |||||||||
3, | |||||||||
_1 | |||||||||
_7 | |||||||||
_1 | |||||||||
б) Деление в двоичной системе счисления
_1 | ||||||||||||
1, | … | =11,(01) | ||||||||||
_1 | ||||||||||||
_1 | ||||||||||||
_1 | ||||||||||||
Задачи:
Выполнить арифметические действия с двоичными числами. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.
1. 101001+11011
2. 110010011+11011101
3. 10110011–1101010
4. 11001011–10110101
5. 101100111–11001010
6. 10101х1011
7. 110101х11001
8. 1110 :110
9. 110101 : 101
Задания к лабораторной работе
1. Представить числа в общем виде
2. Перевести числа из десятичной системы счисления в заданные системы счисления. Для дробных частей числа в двоичном представлении получить 5 знаков после запятой, в восьмеричном представлении – 3 знака после запятой.
3. Перевести заданные числа в десятичную систему счисления
4. Представить двоичные числа в восьмеричной и шестнадцатеричной форме
5. Представить восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичном виде
6. Выполнить двоичное сложение.
7. Выполнить двоичное вычитание.
8. Выполнить двоичное умножение.
ВАЖНО: Для заданий 5-7 проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.
Вариант 1
1. а) 453210; б) 1101102; в) 1А2В916;
2. а) 2310 – Х2; б) 112,6510 – Х2; в) 45,12310 – Х8; г) 16810 – Х16
3. а) 101101,01012; б) 32,218; в) 1А16;
4. а) 1010110111011012; б) 1011011101001,001011012;
5. а) 3121,0728; б) 5FB0116;
6. а) 1010111+11010; б) 11001101+1100110;
7. а) 101101–1011; б) 101011–11001;
8. 1011х101;
Вариант 2
1. а) 32014; б) 10110112; в) 1С7816;
2. а) 13510 – Х2; б) 57,3810 – Х2; в) 65,5310 – Х8; г) 11710 – Х16;
3. а) 10110001,011012; б) 302,318; в) 10116;
4. а) 101011001011101101112; б) 101110111011001,00110110012;
5. а) 35201,5428; б) F2B0116;
6. а) 1101011+10101; б) 10101101+1110110;
7. а) 1101101–101011; б) 101101–11010;
8. 10101х110;
Вариант 3
1. а) 45011210; б) 1001011012; в) 12В00916;
2. а) 14110 – Х2; б) 79,2610 – Х2; в) 112,3710 – Х8; г)17510 – Х16;
3. а) 100101001,1010012; б) 105,658; в) 20116;
4. а) 1101110110010111012; б) 1010010110101101,00111011012
5. а) 103121,5678; б) 51F2116
6. а) 10101101 + 11001; б) 110011+11001;
7. а) 11001-10011; б) 10101101 – 110011;
8. 1001 х 101
Вариант 4
1. а) 210023; б) 10679110; в) 32В9С16
2. а) 13710 – Х2; б) 34,6710 – Х2; в) 98,6210 – Х8; г) 12810 – Х16;
3. а) 100010101,10012; б) 102,328; в) 10316;
4. а) 1101101100011011012; б) 10100101011101001,011010112
5. а) 31213,1048; б) 52B0116
6. а) 10110101 + 11011; б) 10001101+1100110
7. а) 1101101-110011 б) 10110101 – 101011
8. 10101 х 1001
Вариант 5
1. а) 12453210; б) 1101102; в) 1В7616
2. а) 11110 – Х2; б) 75,7710 – Х2; в) 98,8910 – Х8 ; г) 12310 – Х16
3. а) 101001011,101012; б) 123,558; в) 12016
4. а) 101011001110110101012 б) 1011101001110101,011011012
5. а) 12345,21018; б) 12F0216
6. а) 10110101 + 101101; б) 101010+10111
7. а) 11101-1011; б) 10101011 – 100101
8. 101001 х 1010
Вариант 6
1. а) 7865410; б) 100101102; в) 2В9С116
2. а) 16310 – Х2; б) 36,7610 – Х2; в) 102,9810 – Х8; г) 13210 – Х16
3. а) 10111011,11012; б) 202,718; в) 10016
4. а) 1110110101001001012; б) 1011100110101001,11001011012
5. а) 1721,3018; б) B01416
6. а) 10110111 + 100101; б) 111001+10111
7. а) 111001-10011; б) 10101101 – 1010101
8. 101011 х 1001
Вариант 7
1. а) 8910110; б) 111101102; в) 1А916
2. а) 11310 – Х2; б) 86,5810 – Х2; в) 110,2310 – Х8; г) 17810 – Х16
3. а) 10110001,01012; б) 113,728; в) 10116
4. а) 10110110010100111012; б) 1011001011101001,1100101012
5. а) 7253,4518; б) С430116
6. а) 11101011 + 110101; б) 100111+11101
7. а) 100111-1001; б) 1011011 – 10101
8. 10111 х 101
Вариант 8
1. а) 9182510; б) 101101102; в) А65416
2. а) 12510 – Х2; б) 61,8210 – Х2; в) 132,2810 – Х8; г) 17410 – Х16
3. а) 10101011,10112; б) 130,428; в) 10516
4. а) 10111101011101110112; б) 101101010111001,11100101012
5. а) 3540,1218; б) 5F2B16
6. а) 101011001 + 1101110; б) 11011+10101
7. а) 111001-10010; б) 10101101 – 1011001
8. 10101 х 110
Вариант 9
1. а) 4158310; б) 101101102; в) 95F3216
2. а) 10310 – Х2; б) 82,5710 – Х2; в) 106,7110 – Х8; г) 21510 – Х16
3. а) 100010101,00112; б) 310,528; в) 10416
4. а) 1010100111110111011012; б) 101101111101001,001011012
5. а) 3705,4128; б) 5F0B16
6. а) 101010111 + 1001001; б) 110001+11111
7. а) 101001-10011; б) 1010101 – 101001
8. 101101 х 101
Вариант 10
1. а) 4152410; б) 110001102; в) 12А2916
2. а) 10610 – Х2; б) 41,7310 – Х2; в) 92,4210 – Х8; г) 17410 – Х16
3. а) 10110101,010112; б) 112,528; в) 10216
4. а) 110111001110111011012; б) 10111011101001,11001101112
5. а) 5631,2078; б) 501В16
6. а) 10101101 + 1110111; б) 11001+1101
7. а) 111001-10011; б) 11101101 – 11011011
8. 10101 х 111
Вариант 11
1. а) 5252110; б) 110111102; в) 129128
2. а) 9210 – Х2; б) 111,8910 – Х2; в) 113,2510 – Х8; г) 15810 – Х16
3. а) 10101101,00012; б) 121,028; в) 10116
4. а)110110101110111011012; б) 101011011101001,1101101112
5. а) 3106,5428; б) 5F10216
6. а) 10111011 + 101101; б) 110101+11011
7. а) 111001-10101; б) 11010101 – 10101101
8. 11001 х 1001
Вариант 12
1. а) 120213; б) 172018; в) 1В55416
2. а) 9510 – Х2; б) 107,7310 – Х2; в) 156,4810 – Х8; г) 18810 – Х16
3. а) 10100011,010012; б) 1002,238; в) 10016
4. а) 111110110110111011012; б) 1110111001001,111001001012
5. а) 2063,1218; б) С5B0116
6. а) 10101111 + 100101; б) 1010101+101100
7. а) 11101001-1010010; б) 10110101 – 1010011
8. 101001 х 101
Вариант 13
1. а) 32014; б) 10110112; в) 1С7816
2. а) 3510 – Х2; б) 123,5610 – Х2; в) 65,2710 – Х8; г) 11710 – Х16
3. а) 101001011,110012; б) 123,548; в) 12016
4. а) 1011001011100111012; б) 101100111011101001,110010112
5. а) 7205,3418; б) 703С116
6. а) 11101011 + 110101; б) 1001101+101011
7. а) 100101-1100; б) 1011011 – 10101
8. 10011 х 101
Вариант 14
1. а) 9182510; б) 101101102; в) А65416
2. а) 7610 – Х2; б) 125,8210 – Х2; в) 132,2210 – Х8; г) 17410 – Х16
3. а) 101101011,011012; б) 130,128; в) 10516
4. а) 10101101110111011012; б) 101100111011001,11101011012
5. а) 3541,0218; б) 5F1B16
6. а) 101011001 + 1101110; б) 101101+10110
7. а) 11001-10011; б) 10101101 – 1011001
8. в) 10101 х 1011
Вариант 15
1. а) 521016; б) 111101102; в) 10258
2. а) 7310 – Х2; б) 39,4810 – Х2; в) 110,2610 – Х8; г) 17810 – Х16
3. а) 10110001,010112; б) 113,248; в) 10216
4. а) 101011101101111011012; б) 10111010111001,11100111012
5. а) 5631,2078; б) 501D16
6. а) 10101101 + 1110111; б) 1101101+110110
7. а) 101001-10010; б) 11101101 – 11011011
8. 10101 х 111
Вариант 16
1. а) 210023; б) 179110; в) 32В9С16
2. а) 5710 – Х2; б) 134,6710 – Х2; в) 98,2310 – Х8; г) 32810 – Х16
3. а) 100010101,011012; б) 102,318; в) 10316
4. а) 111011000111011012; б) 10100101011101001,01101011012
5. а) 3120,5348; б) 5B0E16
6. а) 10110101 + 11011; б) 11001+1111
7. а) 11001-10010; б) 10110101 – 101011
8. в) 10101 х 100
Вариант 17
1. а) 10324; б) 1101102; в) 1В7616
2. а) 13010 – Х2; б) 31,8610 – Х2; в) 168,2310 – Х8; г) 12310 – Х16
3. а) 1001011,101012; б) 202,318; в) 10516
4. а) 10101110100101001012; б) 10110111110101,111001011012
5. а) 1754,2018; б) B10416
6. а) 10110111 + 100101; б) 11101+1011
7. а) 11001101-11011; б) 10101101 – 1010101
8. 101011 х 1001
Вариант 18
1. а) 1253910; б) 101010112; в) В92116
2. а) 14610 – Х2; б) 57,8610 – Х2 в) 127,3510 – Х8; г) 17510 – Х16
3. а) 101101001,1010112; б) 105,128; в) 20116
4. а) 10111011110010111012; б) 101001011111101,00111011012
5. а) 1031,2158; б) 51F216
6. а) 10101101 + 11001; б) 110101+100110
7. а) 11001-10011; б) 10101101 – 110011
8. в) 10011 х 101
Вариант 19
1. а) 7865410; б) 100101102; в) 2В9С116
2. а) 12310 – Х2; б) 41,7410 – Х2; в) 102,7310 – Х8; г) 13210 – Х16
3. а) 10111011,1101012; б) 202,518; в) 10416
4. а) 11101011010101010012; б)11010110101001,110010111012
5. а) 1750,4218; б) B01416
6. а) 10110111 + 100101; б) 10111+1011
7. а) 1101001-1010011; б) 10101101 – 1010101
8. 101011 х 1001
Вариант 20
1. а) 5289110; б) 110111102; в) 1С1216
2. а) 9210 – Х2; б) 41,7610 – Х2; в) 113,7210 – Х8; г) 15810 – Х16
3. а) 10101011,1101012; б) 1002,018; в) 10716
4. а) 1100011111011011011012; б) 1010111011011,111001110010112
5. а) 2163,7018; б) С5B0116
6. а) 10101111 + 100101; б) 1100101+110110
7. а) 111001-10010; б) 10110101 – 1010011
8. 101001 х 101