Бизнес-информатика
Информатика и вычислительная техника,
Прикладная информатика,
Направлений подготовки
Методические указания
Дискретная математика
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
Заполнение спецификаций
Спецификация элементов заполнения проемов
| Поз | Обозначение | Наименование | Колво | Масса | Примеч. |
| Двери | |||||
| ГОСТ 24698-81 | ДН 24 – 12В | ||||
| ГОСТ6629-88 | ДГ 24-12 | ||||
| ГОСТ 24698-81 | ДН 21- 9 | ||||
| ГОСТ 6629-88 | ДО 21-12л | ||||
| ГОСТ 6629-88 | ДЩ 21-7л | ||||
| ГОСТ 6629-88 | ДГ 21 - 8 | ||||
| ГОСТ11214-86 | БР 22 – 7.5 |
Приложение 1
Рис. 23 а
Рис. 23 б
Рис. 23 в
Рис. 23 г
Рис. 23 г
ИНСТИТУТ
кафедра информатики и вычислительной техники
по самостоятельной работе студентов
степень выпускников: бакалавр
Киров
Рассмотрено на заседании кафедры информатики и вычислительной техники, протокол № 2 от 19 октября 2012 г.
Утверждено на заседании учебно-методического совета, протокол № 71 от 19 ноября 2012 г.
Дискретная математика: Методические указания / Сост. Т.В. Волченская. – Киров: ВСЭИ, 2012. – 16 с.
Методические указания разработаны в соответствии с учебными программами дисциплины «Дискретная математика» и предназначены для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 230700.62 Прикладная информатика, 230100.62 Информатика и вычислительная техника, 080500.62 Бизнес-информатика (степень выпускников: бакалавр)
© Вятский социально-экономический
институт (ВСЭИ), 2012
1. Цели и задачи контрольной работы
Контрольная работа направлена на закрепление навыков работы с множествами разного типа в алгебре Кантора и булевой алгебре.
Цель контрольной работы: изучение операций над множествами и отношениями, а также изучение логических операций и функций.
Задачи контрольной работы:
1. Изучение основных операций над множествами.
2. Изучение бинарных отношений и их свойств.
3. Освоить простейшие способы решения задач над элементами множеств.
4. Изучение способов представления логических функций и их преобразование.
2. Требования к результатам контрольной работы
В результате выполнения контрольной работы студент должен:
Знать:
- основные способы представления множеств и отношений;
- основные законы алгебры Кантора и алгебры Буля;
- основные формулы нахождения количественных характеристик конечных множеств;
- основные положения теории минимизации логических функций.
Уметь:
- выполнять операции над элементами множеств, заданными различными методами;
- выполнять логические операции;
- уметь минимизировать логические функции;
- разрабатывать логические схемы
Владеть:
- навыками преобразования логических функций и их реализации в основном элементном базисе.
3. Объем самостоятельной работы студента
Самостоятельная работа студента составляет 1,5-2 зачетные единицы по очной форме обучения, 3-3,5 зачетные единицы по заочной форме обучения.
Выполнение контрольной работы предполагает самостоятельную работу студента по темам 1.1, 1.3, 1.4, 2.2, 2.3, 2.4 учебных программ.
4. Варианты контрольной работы
Знак инверсии обозначается чертой над символом или скобкой Ø перед символом.
Вариант 1
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [2, 4] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
· `A È (C D B) для варианта множеств а).
· B \ Ø (A Ç C) для варианта множеств b).
· C Ç ØB \ A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
( `A È B ) Ç A = A È B.
3. Найти произведение множеств A ´ B, B ´ C и A2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найти проекцию множеств A ´ B´ C на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A ´ B´ C для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' A, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b < 11}
· записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1,
· представить R линейно-координатным способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают два языка? Сколько человек знают только английский?
7. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? Та же самая задача, если одна из полос должна быть красной?
8. Упростить выражение
y(a,b,c)= (aÚ bc)ac Ú bÅc
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - |
10. Дать схемную реализацию.
 |
y(a,b,c) = (abÚ c)(abÚ abc)Ú (aÚ bc)
Вариант 2
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [2, 4] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
· `A È C Ç B для варианта множеств а).
· B D A Ç C для варианта множеств b).
· C \ B Ç `A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\(C È B)=(A\B)\C.
3. Найдите произведение множеств A ´ C, B ´ A и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств A ´ C´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A ´ C´ B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' A, y ' B} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b - нечетное}
· записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1,
· представить R линейным способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом – 42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел., живописью и музыкой - 8 чел., спортом и музыкой – 5 чел., живописью, спортом и музыкой – 3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только спортом, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается хотя бы живописью и музыкой?
7. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (содержащей 52 карты) по одной карте каждой масти так, чтобы карты красных мастей и карты чёрных мастей образовывали пары (например, девятки пик и треф и валеты бубен и червей)?
8. Упростить выражение
y(a,b,c ) = (aÚ bc)ac Ú b®c
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - |
10. Дать схемную реализацию.
 |
f(x,y,z) = xyÅ yz
Вариант 3
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [2, 4] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
· `B Ç (C D A) для варианта множеств а).
· ØB È (A \ C) для варианта множеств b).
· C È `B Ç A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\B ÈC = A ÇB \ C Ç`B
3. Найдите произведение множеств C ´ B, A ´ C и B2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств C ´ A´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 C ´ A´ B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' B, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, I a-b I < 9}
· записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1 ,
· представить R координатным способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. В отделе НИИ работает несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 9 – немецкий, 7 – французский, 4 знают и английский, и немецкий, 2 – английский и французский, 2 - немецкий и французский, а один человек знает все три языка. Определить a). сколько человек работает в отделе? b). сколько человек знают ровно два языка? c). сколько человек знают только английский?
7. Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из одного офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Та же задача, если в отряд должен войти командир роты и старший из сержантов.
8. Упростить выражение
 |
f(x,y,z) = (xyÚ xyz)xÅy
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - | - | |||||||
| - |
10. Дать схемную реализацию.
y(a,b,c) = (abÚ c) (abÚ abc)
Вариант 4
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [2, 4] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
· `C È B \ A Ç B для варианта множеств а).
· (C D A) \C для варианта множеств b).
· A \ B Ç `C для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A Ç (B \ C) = (AÇ B) \ (A Ç C).
3. Найдите произведение множеств A ´ C, C ´ B и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств A ´ C´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A ´ C´ B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' B, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b - четное}
· записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1 ,
· представить R графовым способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. На загородную прогулку поехало 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 31 чел., с сыром и ветчиной - 26 чел. Все три вида бутербродов 25 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a). сколько человек взяли с собой пирожки? b). сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром?
7. В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения государства (наибольшее число зубов равно 32)?
8. Упростить выражение
f = x1® x2 Ú x1x2x3Ú x2x3Ú x1x3
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | - | |||||||
| - | ||||||||
| - | - | |||||||
| - |
10. Дать схемную реализацию.
f(x,y,z) = (xyÚ z)Å (xÚ y) (xÚ z)
Вариант 5
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [1, 5] }, B={b: b ' (4, 6],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6)}, C={(-4, 6), (1, 6)}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
a. `A È (C D B) для варианта множеств а).
b. B \ Ø (A Ç C) для варианта множеств b).
c. `C Ç B \ A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
( `A È B ) Ç A = A È B.
3. Найдите произведение множеств A ´ B, B ´ C и A2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств A ´ B´ C на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A ´ B´ C для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' A, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b < 11}
· записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1
· представить R линейно- координатным способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только французский?
7. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов, причем полосы могут быть и вертикальные и горизонтальные? Та же самая задача, если одна из полос должна быть красной?
8. Упростить выражение
y(a,b,c)= (aÚ bc)ac Ú bÅc
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - |
10. Дать схемную реализацию.
y(a,b,c) = (abÚ c)(abÚ abc)Ú (aÚ bc)
Вариант 6
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [1, 5] }, B={b: b ' (4, 6],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}