Пример решения задачи 3
Схемы к задаче 3
Схемы к задаче 3
Схемы к задаче 3
Ступенчатого бруса при растяжение (сжатие)
Для статически неопределимого бруса с жёстко защемлёнными концами, нагруженного продольной нагрузкой как показано на схеме к задаче 3 необходимо:
1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений 
и перемещений 
;
2. Подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса методом допускаемых нагрузок,
Необходимые данные для решения задачи взять из таблицы1.3.
Таблица 1.3
| Вариант | Усилия | Длины участков | |||
| Р, кН | q,кН/м | l1, м | l2, м | l3, м | |
| 27 | 12 | 2 | 0,5 | ||
| 35 | 24 | 1,2 | 1,9 | 0,8 | |
| 53 | 46 | 1,3 | 1,8 | 1 | |
| 29 | 10 | 1,4 | 1,7 | 1,1 | |
| 37 | 22 | 1,5 | 1,2 | 1,2 | |
| 45 | 32 | 1,6 | 1,4 | 2 | |
| 10 | 30 | 1,7 | 1 | 1,8 | |
| 15 | 18 | 1,8 | 1,1 | 1,5 | |
| 25 | 20 | 1,9 | 1,2 | 1,2 | |
| 50 | 44 | 2 | 0,8 | 1 |
Для ступенчатого бруса (см. рис. 1.5а) построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений ; подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса методом допускаемых нагрузок если Р1=3Р; Р2=2Р.
Р=10 кН, а=1м, 
Решение
Задача один раз статически неопределима в силу плоской системы сил, действующих по одной прямой, для которой, как известно, можно составить только одно уравнение равновесия:
,
в котором два неизвестных: 
и 
.
Отбросим правую опору, заменив её действие на брус реакцией .
Перемещение сечения в точке В равно нулю, т.к. это сечение жёстко заделано. Используя принцип независимости действия сил, получим уравнение совместности деформаций:
Распишем эти деформации по закону Гука:
,
отсюда, после сокращения на а и EF, 
кН.
В соответствии с расчётной схемой рис. 1.5б аналитические зависимости для N, и будут следующими: