Определение натуральной величины двугранного угла

Мерой угла между плоскостями служит линейный угол, образованный двумя прямыми–сечениями граней этого угла плоскостью, перпендикулярной к их ребру (рис.31).

Рис.32

На рис.32 показано определение двугранного угла, образованного плоскостями Λ (АВС) и S (ВАD), когда ребро (АВ) искомого угла задано. Задача решена преобразованием ребра (АВ) в проецирующую прямую. При таком преобразовании общее ребро двугранного угла «вырождается» в точку, а грани угла – в линии. Угол между линиями является искомым двугранным углом. При построении, как правило используется способ замены плоскостей проекций.

Задача 2.Определить натуральную величину двугранного угла при ребре АS.

Решение:

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции двухгранного угла с учётом видимости рёбер (рис.33). Видимость определяется способом конкурирующих точек.

Рис.33

Шаг 2. Вводится дополнительная плоскость проекций П₄ перпендикулярно к П₁, чтобы ребро AS стало прямой уровня относительно П₄. Из каждой точки А₁, B₁, C₁, S₁ проводятся линии связи, перпендикулярные оси х_1,4. На них от оси х_1,4 откладываются расстояния, соответственно равные расстоянию от оси х_1,2 до фронтальной проекции каждой точки (рис. 34).

Рис.34

Шаг 2. Для того чтобы ребро AS стало проецирующим, вводится дополнительная плоскость проекций П₅ перпендикулярно к П₄ (рис.35). Из каждой точки А₄, B₄, C₄, S₄ проводятся линии связи, перпендикулярные оси х_4,5. На них от оси х_4,5. откладываются расстояния, соответственно равные расстоянию от оси х_1,4 до горизонтальной проекции каждой точки Ребро AS выродилась в точку А₅ ≡ S₅, а грани отобразились прямыми линиями, угол между которыми и есть искомый двухгранный угол при ребре. AS.

Рис.35