ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
Задание контрольную работу №1
Контрольная работа №1 состоит из двух заданий: Задание №1 - «Позиционные задачи»; Задание №2 –«Метрические задачи»
1.3.1. Задание №1. «Позиционные задачи».
Состоит из трех задач:
Задача № 1
По координатам точек вершин построить проекции треугольника Δ АВС и точки D. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником α (∆ АВС); определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D и плоскость треугольника α (∆ АВС).
Исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы №1 приложения 1.
Пример оформления: приложение 2 образец 1.
Задача № 2
«Пересечение двух плоскостей».
По координатам точек вершин построить проекции двух непрозрачных фигур Δ АВС и четырехугольника ЕFQH. Достроить недостающие координаты точек четырехугольника ЕFQH. Определить проекции линии пересечения и видимость сторон геометрических фигур относительно друг друга.
Исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы №2 приложения 1.
Пример оформления: приложение 2 образец 2.
Задача № 3
«Пересечение поверхностей»
Построить проекции линии пересечения поверхностей методом:
секущих плоскостей
концентрических сфер.
Определить видимость линии пересечения и сторон поверхностей относительно друг друга.
Исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы №4 приложения 1.
Пример оформления: приложение 2 образец 3.
1.3.2. Задание №2 «Метрические задачи».
Состоит из шести задач:
Даны координаты четырёх точек: А, В, С, S.
Необходимо:
Задача 1
«Определение натуральной величины плоскости»
Определить натуральную величину треугольника АВС.
1а. задачу решить способом перемены плоскостей проекций.
1б. задачу решить способом плоскопараллельного перемещения.
1в. задачу решить способом вращения вокруг линии уровня.
Задача 2
«Определение натуральной величины отрезка прямой линии и угла его наклона к плоскостям проекций».
Определить угол наклона отрезка AS к плоскости проекций чётный вариант – к горизонтальной, нечётный – к фронтальной. Задачу решить способом вращения вокруг проецирующей оси.
Задача 3
«Определение кратчайшего расстояния между двумя скрещивающимися прямыми»
Определить кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися отрезками. Задачу решить способом перемены плоскостей проекций.
Задача 4
«Определение натуральной величины двугранного угла»
Определить натуральную величину двугранного угла при ребре АС. Задачу решить способом перемены плоскостей проекций.
Задача 5
«Определение кратчайшего расстояния между точкой и плоскостью»
Определить высоту пирамиды.
Задача 6
«Построение развертки поверхности»
Построить полную развертку поверхности пирамиды.
Исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы №3 приложения 1.
Пример оформления: приложение 2 образцы 4-6.
Позиционными называют задачи, в которых определяется расположение объектов относительно друг друга.
Позиционные задачи подразделяют на три группы:
1. Задачи на взаимную принадлежность поверхностей:
1) принадлежность точки линии (А∈l );
2) принадлежность точки поверхности (А ∈ Φ);
3) принадлежность линии поверхности l (l ∈ Φ).
2. Задачи на взаимное пересечение по верхностей:
1) пересечение линии с линией (l ∩a);
2) пересечение поверхности с поверхностью (S∩Φ );
3) пересечение линии с поверхностью (l ∩Φ ).
Задачи на взаимную принадлежность являются основными позиционными задачами, то есть такими задачами, на основании которых решаются все остальные позиционные задачи.
В главных позиционных задачах различают три случая:
1. Обе поверхности проецирующие (ГПЗ -1).
2. Одна из поверхностей проецирующая, вторая – не проецирующая (ГПЗ -2).
3. Обе поверхности не проецирующие (ГПЗ -3).