Прямі вимірювання

Вимірювання напруги в ланцюгах постійного струму.

Визначення параметрів електричних величин

Основні методи вимірювання та

ЛЕКЦІЯ №6.

ТЕМА ЛЕКЦІЇ:

При прямих вимірюваннях вольтметр підключають паралельно тій ділянці кола, напругу на якій потрібно виміряти. Розглянемо найпростішу схему вимірювання напруги (рис.6.1.1).

Очевидно, підмикання вольтметра до резистора, падіння напруги на якому ми хочемо виміряти, спотворить режим роботи схеми і вольтметр нам покаже вже не ту напругу, яка була на цьому резисторі перед підмиканням до нього вольтметра. Розрахуємо відносну похибку напруги dU, виміряної на резисторі R, яка спричиняється підмиканням до нього вольтметра з внутрішнім опором R_V. Очевидно:

, (6.1.1)

де DU - абсолютна похибка напруги, виміряної на резисторі R; U_V - напруга на резисторі R, виміряна вольтметром (зчитані з вольтметра його покази); U_R - істинне значення напруги на резисторі R (напруга, яка була на ньому до підмикання вольтметра).

Підставимо вирази для величин, що входять до виразу (6.1.1), розраховані для схеми, зображеної на рис.6.1.1:

. (6.1.2)

Підставляючи вирази для величин (6.1.2), у вираз (6.1.1) та виконуючи необхідні перетворення, отримаємо:

. (6.1.3)

Із виразу (6.1.3) видно, що dU ® 0 в разі виконання двох умов: 1) r ® 0, або 2) R_V ® ¥. Для електротехнічних та радіотехнічних схем виконання першої умови, як правило, є нереальним. Залишається друга вимога - якомога більший опір вольтметра. Для забезпечення виконання якісних вимірювань, бажано, щоб опір вольтметра на 2-3 порядки перевищував опір того резистора, на якому вимірюється напруга. В цьому сенсі чудовими є електронні вольтметри, вхідні каскади яких можуть виконуватися або на електронних лампах, або на польових транзисторах. Вхідні опори таких вольтметрів можуть складати одиниці-десятки мегом.

В практиці радіовимірювань діапазон постійних напруг може простиратися від долей вольта до сотень вольт. Очевидно, у випадку використання електромеханічних вимірювальних приладів, наприклад магнітоелектричної системи, неможливо увібгати весь діапазон змін напруг в межі однієї шкали. Для забезпечення зручності виконання вимірювання рівновеликих напруг весь діапазон цих напруг розбивають на кілька піддіапазонів. Опір рухомої котушки (r_к) вимірювального механізму (“вимірювальної голівки” приладу) є, як правило, невеликим - від сотень ом до одиниць кілоом. При цьому струм повного відхилення (І_п.в.) покажчика може лежати в межах від одиниць мікроампер до одиниць міліампер. Напруга на затискачах котушки, що відповідає названим величинам струмів відхилення і опорам, буде складати десяті - соті долі вольта. Для забезпечення можливості вимірювань за допомогою такої голівки значно більших напруг, послідовно з голівкою вмикають додаткові опори. Можливі схеми перемикачів діапазонів вимірюваних напруг вольтметра наведені на рис.6.1.2.

Наведемо приклад розрахунку значень додаткових опорів для багатодіапазонних вольтметрів. Зауважимо, що розрахунок значень додаткових опорів вольтметрів, виконаних за різними схемами (Рис.6.1.2), принципово не відрізняються, варто лише враховувати характер з‘єднання опорів в кожному конкретному випадку. Знаючи струм повного відхилення голівки вольтметра та опір її рухомої котушки, неважко розрахувати значення додаткового опору для будь-якої потрібної величини вимірюваної напруги. Очевидно, максимальна величина напруги на найнижчому піддіапазоні вимірюваних напруг вольтметра визначиться як добуток струму повного відхилення на опір обмотки рухомої котушки. Так, для І_п.в. = 10 мкА і r_к = 1 кОм, U_макс.1 = 10 мВ. Значення максимальних величин напруг послідовно розташованих піддіапазонів можна прийняти у вигляді степеневого ряду, в якому кожне наступне значення на порядок більше від попереднього: 10 мВ - 100 мВ - 1В і т.д. Перевагою такого ряду є його “економність” - щоб “пройти” від 10 мВ до 1000 В необхідно “пробігти” всього 6 піддіапазонів. Одначе, коли мова йде про електромеханічні вимірювальні прилади, то такі широкі межі окремих піддіапазонів обмежують можливу точність вимірювань. Проілюструємо сказане. Хай в межах лінійної шкали вольтметра з максимальним значенням напруги 10 В, ми вимірюємо напругу 1 В. Як правило, проміжок такої шкали розміром в 1 В має 10 рівномірних поділок. Це означає, що ціна однієї поділки шкали складає 0,1 В. Оскільки, при вимірюваннях ми маємо брати ціле число поділок, то це автоматично означає, що ціна поділки визначає абсолютну похибку вимірювання цим приладом: DU = 0,1 В. Відповідно, відносна похибка вимірювання напруги U = 1,0 В за цією шкалою складе: dU = DU / U = 0,1 / 1,0 = 0,1 або 10 %. Для підвищення точності вимірювання крок значень максимальних величин напруг послідовно розташованих піддіапазонів приймають дещо меншим, наприклад: 10 мВ - 30 мВ - 100 мВ - 300 мВ - 1 В і т.д., або ще меншим: 10 мВ - 20 мВ - 50мВ - 100 мВ - 200 мВ - 500 мВ - 1 В - 2 В і т.д. і тоді, при вимірюванні напруги 1 В по шкалі з максимальним значенням напруги 2 В, ми будемо мати абсолютну похибку вимірювання 0,02 В і, відповідно, отримаємо відносну похибку вимірювання лише 2 %.

Для наведених нами вище можливих прикладів послідовних значень напруг сусідніх під діапазонів вольтметра, розрахуємо відповідні ряди опорів додаткових резисторів для схеми перемикача діапазонів напруг вольтметра, наведеної на рис.6.1.2а. Очевидно, отримані результати розрахунків неважко буде скоригувати і для випадку перемикача діапазонів на рис.6.1.2б.

Для першого, степеневого, ряду напруг. Коли при перемиканні діапазонів вимірюваних напруг від першого до наступного, ми, шляхом підмикання додаткового опору, на порядок збільшуємо максимальну величину вимірюваної напруги U_макс.2 = 10 U_макс.1, це означає, що 0,9 U_макс.2 має випадати на опорі додаткового резистора R_д1 і лише 0,1 U_макс.2 - на опорі рухомої котушки r_к. Враховуючи при цьому те, що при повному відхиленні покажчика (стрілки) приладу через вольтметр має протікати струм повного відхилення вимірювальної голівки вольтметра І_п.в., неважко визначити величину R_д1:

Очевидно, подібні міркування щодо наступного піддіапазону, максимальна величина вимірюваної напруги якого є ще на порядок більшою, приведуть до такого значення величини R_д2:

Виходячи з наведених розрахунків, ряд опорів додаткових резисторів для схеми, наведеної на рис.6.1.2а, матиме вигляд:

R_д1, R_д2, R_д3, ... = 9r_к, 99r_к, 999r_к, ...

Очевидно, вигляд ряду опорів додаткових резисторів для схеми, наведеної на рис.6.1.2б, буде таким:

R_д1, R_д2, R_д3, ... = 9r_к, 90r_к, 900r_к, ...

Для менших кроків значень максимальних величин напруг послідовно розташованих піддіапазонів, значення опорів додаткових резисторів для схем, наведених на рис.6.1.2а та 6.1.2б зручніше представити у вигляді такої таблиці відповідностей:

Алгоритм заповнення таблиці для схеми рис.6.2а такий: числове значення опору додаткового резистора (R_д)_а для даного піддіапазону напруг визначається як добуток зменшеного на одиницю числа десятків мілівольт напруги даного піддіапазону на значення опору рухомої котушки голівки вольтметра. Для схеми, наведеної на рис.6.1.2б, алгоритм заповнення таблиці буде наступними. Як видно зі схем, що на рис.6.1.2, перші два значення опорів (для найменших напруг) однакові для обох схем. А кожне наступне значення опору (R_д)_б, починаючи з третього, визначається як різниця між (R_д)_а для цього ж діапазону напруг та сумою (R_д)_б з усіх попередніх (щойно заповнених) клітинок таблиці. З‘ясувавши це, ми обірвали таблицю на значенні U_макс. = 1 В, не продовжуючи її заповнення. При бажанні, це неважко зробити.