Операции над векторами

Пусть векторы и принадлежат n-мерному векторному пространству Rⁿ:

Будем называть суммой векторов и вектор , координа­ты которого равны суммам соответствующих координат этих векторов:

Пусть λ — любое действительное число. Произведением вектора на число λ будем называть вектор, координаты ко­торого получаются умножением соответствующих координат вектора на это число:

Из введенных таким образом операций над векторами вы­текают следующие свойства этих операций. Пусть , и — произвольные векторы n-мерного векторного пространства. Тогда:

1) + = + — переместительное свойство;

2) (+ ) + = + (+ ) — сочетательное свойство;

3) λ(+ ) = λ+ λ, где λ — действительное число;

4) (λ + μ)= λ+ μ , где λ и μ — действительные числа;

5) λ(μ) = (λμ) , где λ и μ — действительные числа;

6) + = ;

7) для любого вектора существует такой вектор -, что -= (-1) , + (-) = ;

8) 0= для любого вектора .