Второй замечательный предел

Теорема 7.Предел функции при xсуществует и равен числу e, то есть:

.

Замечание.Числоe является пределом последовательности , причем это число иррациональное, то есть представляется бесконечной непериодической десятичной дробью:

e = 2,7182818284590…

Более того, число e трансцендентное, т.е. не является корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. В математическом анализе это число играет особую роль, в частности, является основанием натурального логарифма. Показательная функция с основанием e: , называется экспонентой.

Модификация второго замечательного предела:

.

То есть .