Построение диаграммы Максвела-Кремоны.
Практическая работа №12
Цель: определять усилия в элементах фермы графическим способом
В результате выполнения практического занятия студент должен
- знать: основные принципы определения усилий;
- уметь: определять величину равнодействующей нагрузки;
- определять направление опорных реакций;
- определять величины опорных реакций;
- построить диаграмму Максвела-Кремоны.
Исходные данные:
| Р1 | |||||||||||||||
| Р2 | |||||||||||||||
| Р3 | |||||||||||||||
| Р1 | |||||||||||||||
| Р2 | |||||||||||||||
| Р3 |
Порядок выполнения практической работы:
1. Определить величину и месторасположение равнодействующей нагрузки на ферму.
Для этого построим силовой многоугольник. Отложим от произвольной точки а в принятом масштабе сил одну за другой силы Р1, Р2, Р3параллельно линиям их действия. Равнодействующая нагрузка на ферму равна величине длины отрезка, заключенного между началом силы Р1 и концом силы Р3 в силовом многоугольнике в соответствующем масштабе сил. Равнодействующая нагрузка равна отрезку ав,измерив которые в принятом масштабе сил полeчаем значениеR. R = Р1 + Р2 + Р3 = 15 кН + 15 кН + 20кН = 50 кН.
2. Определить направление опорных реакций.
Из произвольной точки с проводим лучи к началу и концу каждой силы, действующей на ферму – лучи са, са1, св1, св.
Теперь строим веревочный многоугольник. Для этого из произвольной точки проводим линию параллельно са, до пересечения с линией действия силы Р1(точка 1), из точки 1 проводим силу Р2(точка 2). Далее из точки 2 проводим линию параллельно св1, до пересечения с линией действия силы Р3 (точка 3), из точки 3 проводим линию параллельно лучу св. продолжив первую и последнюю сторону веревочного многоугольника до их пересечения получаем точку 4 через которую проходит равнодействующая опорных реакций фермы.
3. Определить величины опорных реакций.
Т.к. ферма под действием нагрузок Р1, Р2, Р3 и реакций RА и RВдолжна находится в равновесии, то силовой многоугольник, составленный из этих сил, должен быть замкнут. Направление равнодействующей Р нагрузки нам известно (отрезок ав). Проводим прямую СК, замыкающую веревочный многоугольник, в точках пересечения с направлениями опорных реакций. Затем проводим параллельную линию СК и получаем опорные реакции RА и RВ.
Смысл диаграммы Максвелла-Кремоны заключается в последовательном построении силовых многоугольников для каждого узла фермы и совмещение их на одном чертеже. Строить диаграмму следует всегда с узла, в котором сходятся два стержня.
Внутреннее поле в схеме обозначаем малыми цифрами, внешние буквами. Полем называем часть плоскости, ограниченную стержнями фермы. Будем обходить ферму и каждый ее узел по часовой стрелке.
Построение диаграммы начинаем из произвольной точки А, откладываем величину силы RА, получаем точку В. Обходя контур фермы по часовой стрелки из поля В в поле С, пересекаем силу Р1 отложим её из точки В в масштабе и получаем точку С, далее из точки С отложим силу Р2 и получим точку D. Из точки D отложим силу Р3 и получим точку Е, от этой точки отложим реакцию RВ, если силовой многоугольник замкнулся, то реакции опор фермы определены правильно.
Начинаем строить силовые многоугольники для узлов фермы. Начинаем с опорного узла, где сходятся 2 стержня. Из точки А проводим горизонтальную прямую, параллельно стержню А-1 фермы до ее пересечения с прямой, проходящей параллельно стержню В-1 фермы. Точку пересечения двух прямых обозначаем точкой 1.
Абсолютная величина усилия выражается в диаграмме длиной отрезка, соединяющего точки, соответствующие полям фермы.
Например: усилия в стержне В-1 определяется на диаграмме величиной отрезка В-1.
Для определения знака усилий в стержнях рассматриваем каждый узел и называем усилия по номерам полей в порядке обхода узла по часовой стрелке. Направление усилия и, следовательно, его знак отвечают направлению усилия на диаграмме.
Например: усилие NВ-1 на диаграмме выражается отрезком В-1 при обходе опорного узла по часовой стрелке получаем нумерацию усилия В-1. Этой нумерации на диаграмме соответствует направление от точки В к точке 1, т.е. к узлу. Следовательно, усилие NВ-1 – сжимающее.
Контрольные вопросы:
1. Что такое ферм?
2. Виды очертаний ферм.
3. Виды решеток ферм.