Определение векторного поля

ТЕМА III. Элементы теории векторных полей

§ 12. Определение Векторного поля. Векторные линии. ПОток векторного поля через поверхность: определения, основные свойства, формулы для вычисления

Содержание

12.1. Определение векторного поля. 92

12.2. Векторные линии.. 93

12.3. Поток векторного поля и его свойства. 94

12.4. Упражнения для самостоятельной работы.. 97

Определение векторного поля

Если в любой точке области задан вектор , то говорят, что в области задано векторное поле

Примеры векторных полей: силовое поле , поле скоростей текущей жидкости, электростатическое поле напряженностей .

Векторное поле является заданным, если задана векторная функция от координат точки с помощью своих проекций на координатные оси:

,

(1)

где являются функциями от , о которых предполагаем, что они непрерывны и имеют непрерывные частные производные по в области (область может, в частности, совпадать со всем пространством).

Если есть зависимость функций еще и от времени , то векторне поле называют нестационарным.