Физическая трактовка криволинейного интеграла II рода

Если P(x,y) и Q(x,y) рассматривать как проекции на оси OX и OY вектора силы , то — это работа переменной силы , совершаемая на криволинейном перемещении (AB).

w Действительно, каждое слагаемое интегральной суммы (3) можно трактовать как скалярное произведение вектора на вектор прямолинейного перемещения :

– это работа постоянной силы на прямолинейном перемещении .

Как известно из физики, работа есть величина аддитивная. Поэтому интегральная сумма может трактоваться как сумма работ, совершаемых постоянными силами на прямолинейных перемещениях . При вычислении предела интегральной суммы при прямолинейные участки неограниченно уменьшаются, так что перемещение материальной точки совершается по кривой (AB) и под действием переменной силы , заданной в каждой точке линии (AB):

– это работа по перемещению материальной точки по кривой (AB) из положения А в положение В под действием переменной силы v

В связи с физическим смыслом криволинейного интеграла II рода его подынтегральное выражение часто записывают в векторной форме:

,

(5)

где , ,

- это скалярное произведение векторов и .