Розв’язання.

Алгоритм розв’язання нерівностей методом інтервалів

1. На числовій прямій позначають всі нулі чисельника і знаменника (критичні точки) заданої функції .

2. Визначають знак нерівності на кожному з числових проміжків. Обов’язково враховують парність чи непарність відповідного показника степеня.

3. Вибирають проміжки згідно зі знаком нерівності:

- якщо функція має знак "+", то на цьому проміжку ;

- якщо функція має знак "-", то на цьому проміжку .

Приклад 5.8. Розв’язати нерівність

1. Нулі заданої функції і . Позначимо ці точки на числовій прямій

(рис. 5.1). Оскільки нерівність строга, то точки 3 і 5 виключаємо із розв’язку.

2. Точки 3 і 5 розбивають числову пряму на 3 інтервали:

3. Визначимо знак нерівності на проміжку : нехай , тоді маємо нерівність . Скористаємося правилом зміни знака: на проміжку знак "-"; на проміжку – "+". Виберемо проміжки зі знаком нерівності "+". Тоді .

Рис. 5.1Рис. 5.2

Приклад 5.9. Розв’язати нерівність .