Бв®ўЄ §¤зЁ
ЇЁб®Є «ЁвҐавгал
Їа®бл ¤«п б®Є®ва®«п.
АЁв аҐиҐЁп §¤з ‹Џ вЎ«Ёзл бЁЇ«ҐЄбл Ґв®¤®.
1. ‘®бвў«пҐ вҐвЁзҐбЄго ®¤Ґ«м §¤зЁ.
2. ЏаЁў®¤Ё §¤зг Є Є®ЁзҐбЄ®г ўЁ¤г. ‘Ёб⥠®ЈаЁзҐЁ© Ё 楫Ґўп дгЄжЁп ЇаҐ¤бвў«пҐвбп ў ўЁ¤Ґ ࢥбвў бў®Ў®¤л з«Ґ.
3. ‘®бвў«пҐ ЇҐаўго бЁЇ«ҐЄбго вЎ«Ёжг Ё Ї®«гзҐ бЇ®ал© Ї«.
‡ҐзЁҐ:
1) ‘ў®Ў®¤лҐ з«Ґл ў бЁб⥥ ®ЈаЁзҐЁ© Ґ®ваЁж⥫мл;
2) Ѓ§ЁблҐ бв®«Ўжл ЇҐаҐбҐзҐЁЁ Ў§Ёбле ЇҐаҐҐле ЁҐов «1», ®бв«млҐ н«ҐҐвл бв®«Ўж аўл «0»;
3) ‚ᥠЇ«л Ї®«гзовбп ®¤ЁЄ®ў®: ҐЎ§ЁблҐ ЇҐаҐҐлҐ аўл «0», Ў§ЁблҐ ЇҐаҐҐлҐ Ё 楫Ґўп дгЄжЁп аўл бў®Ў®¤л з«Ґ.
4. ‚롨ॠа§аҐиойЁ© бв®«ЎҐж, Є®в®ал© Ї®Є§лўҐв ЄЄго ЇҐаҐҐго ¤® ўўҐбвЁ ў Ў§Ёб;
5. ‚롨ॠа§аҐиойго бва®Єг, Є®в®ап Ї®Є§лўҐв ЄЄго ЇҐаҐҐго ¤® ўлўҐбвЁ Ё§ Ў§Ёб.
‡ҐзЁҐ: …б«Ё Ґв ў®§®¦®бвЁ ўлЎавм а§аҐиойго бва®Єг, в® ¤п §¤з ®ЇвЁ«м®Ј® аҐиҐЁп Ґ ЁҐҐв Ё Lmin = - ∞, «ЁЎ® Lmax = + ∞.
6. Ќ ЇҐаҐбҐзҐЁЁ а§аҐио饣® бв®«Ўж Ё а§аҐио饩 бва®ЄЁ 室Ёвбп а§аҐиойЁ© н«ҐҐв. …Ј® 㦮 ᤥ«вм аўл Ґ¤ЁЁжҐ.
7. ‘®бвў«пҐ ®ўго бЁЇ«ҐЄбго вЎ«Ёжг. ‚ ҐҐ ў®бЁ а§аҐиойго бва®Єг б ®ў®© Ў§Ёб®© ЇҐаҐҐ®© Ё а§аҐиойЁ н«ҐҐв® аўл «1». Ћбв«млҐ бва®ЄЁ Ї®«гзовбп Їг⥠Ї®«г票п г«Ґ© ў а§аҐиойҐ бв®«ЎжҐ б Ї®®ймо а§аҐио饩 бва®ЄЁ. ЏаЁ н⮠㦮 Ї®Ёвм, з⮠㮦вм, ¤Ґ«Ёвм, ЇаЁЎў«пвм Ё ўлзЁввм ®¦® в®«мЄ® а§аҐиойго бва®Єг.
8. Џ®«гзҐ ®ўл© Ї« Ё ЇҐаҐе®¤Ё Є Ї. 4 ¤®Ј® «Ј®аЁв.
1. Ќ§®ўЁвҐ ®б®ўлҐ б®бвўлҐ збвЁ ®¤Ґ«Ё ‹Џ.
2. ЉЄ §ЇЁб뢥вбп 楫Ґўп дгЄжЁп ®ЎйҐ© §¤зЁ ‹Џ?
3. ЏаЁўҐ¤ЁвҐ ®ЎйЁ© ўЁ¤ бЁбвҐл ®ЈаЁзҐЁ© §¤зЁ ‹Џ.
4. ЉЄ §ЇЁблўовбп аҐбгаблҐ ®ЈаЁзҐЁп ў §¤зе ‹Џ?
5. —в® §лўҐвбп Є®ЁзҐбЄЁ ўЁ¤® §¤зЁ ‹Џ?
6. ЉЄЁ ®Ўа§® §¤з ‹Џ ®¦Ґв Ўлвм ЇаЁўҐ¤Ґ Є Є®ЁзҐбЄ®г ўЁ¤г(ЇаҐ¤бвў«ҐЁо)?
7. ЉЄ ЇаЁўҐбвЁ Є Є®ЁзҐбЄ®г ўЁ¤г ®ЈаЁзҐЁп вЁЇ «•»?
8. ЉЄ ЇаЁўҐбвЁ Є Є®ЁзҐбЄ®г ўЁ¤г ®ЈаЁзҐЁп вЁЇ «•»?
9. ЏҐаҐзЁб«ЁвҐ ЇаўЁ« Ї®бв஥Ёп ЇҐаў®© бЁЇ«ҐЄб-вЎ«Ёжл.
10. ЉЄ ®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп а§аҐиойЁ© н«ҐҐв бЁЇ«ҐЄб-вЎ«Ёжл?
11. ЉЄ ®ЇаҐ¤Ґ«пов ўў®¤Ёго ў Ў§Ёб ЇҐаҐҐго?
12. ЉЄ ®ЇаҐ¤Ґ«пов ўлў®¤Ёго Ё§ Ў§Ёб ЇҐаҐҐго?
Ћб®ўп
1. Ѓ®Є®ў Ћ.ѓ. Љгаб ўлб襩 вҐвЁЄЁ. —бвм 7 ЊвҐвЁзҐбЄ®Ґ Їа®ЈаЁа®ўЁҐ. “祡®Ґ Ї®б®ЎЁҐ/Ћ.ѓ.ЃлЄ®ў ‘ав®ў: Ќ– ЌгЄ 2008. -236б.
2. Љабб Њ.‘., —гЇал®ў Ѓ.Џ. ЊвҐвЁзҐбЄЁҐ Ґв®¤л Ё ®¤Ґ«Ё. 2-Ґ Ё§¤., ¤®Ї. “祡®Ґ Ї®б®ЎЁҐ/Њ.‘. Љабб. €§¤. «ЏЁвҐа» 2010. -496б.
„®Ї®«ЁвҐ«мп
1. ЋЎйЁ© Єгаб ўлб襩 вҐвЁЄЁ. „«п нЄ®®Ёбв®ў “祡ЁЄ / ‚.€. …аЄ®ў – Њ. €Ќ”ђЂ – Њ. 2001- 656б.
2. ‘Ў®аЁЄ §¤з Ї® ўлб襩 вҐвЁЄҐ ¤«п нЄ®®Ёбв®ў. “祡®Ґ Ї®б®ЎЁҐ / ‚.€. …аЄ®ў – Њ. €Ќ”ђЂ – Њ. 2002 – 575б.
‹ҐЄжЁп 4.
„‚Ћ‰‘’‚…ЌЌ›… ‡Ђ„Ђ—€ ‹€Ќ…‰ЌЋѓЋ ЏђЋѓђЂЊЊ€ђЋ‚ЂЌ€џ
Љ¦¤®© §¤зҐ ‹Џ Ђ ®¦® Ї®бвўЁвм ў ᮮ⢥вбвўЁҐ ¤агЈго §¤зг ‹Џ , §лўҐго ¤ў®©б⢥®© Є Ђ. ЏаЁ нв®, Ґб«Ё ў §¤зҐ Ђ вॡгҐвбп ЁЁЁ§Ёа®ўвм 楫Ґўго дгЄжЁо L(x), ЇаЁ §¤ле ®ЈаЁзҐЁпе, в® ў §¤зҐ вॡгҐвбп ЄбЁЁ§Ёа®ўвм 楫Ґўго дгЄжЁо L(x)À ЇаЁ ¤агЈЁе ®ЈаЁзҐЁпе. Ћб®ЎҐ® ў¦л пў«пҐвбп в®, з⮠楫Ґўп дгЄжЁп L(x)À, ЄЄ Ё ®ЈаЁзҐЁп ў ¤ў®©б⢥®© §¤зҐ À, ўЇ®«Ґ ®ЇаҐ¤Ґ«повбп гб«®ўЁҐ §¤зЁ Ђ. ЋЄ§лўҐвбп, зв® аҐип ®¤г Ё§ Ёе, л ⥠бл аҐиҐ Ё ¤агЈго.
‡¤з Ђ. €§ ¤ўге б®ав®ў ЎҐ§Ё б®бвў«пов ¤«п ৫Ёзле 楫Ґ© ¤ўҐ бҐбЁ B Ё C. ‘Ґбм B ᮤҐа¦Ёв 60% ЎҐ§Ё ЇҐаў®Ј® б®ав Ё 40% ЎҐ§Ё ўв®а®Ј® б®ав. ‘Ґбм C ᮤҐа¦Ёв 80% ЎҐ§Ё ЇҐаў®Ј® б®ав Ё 20% ЎҐ§Ё ўв®а®Ј®. Џа®¤¦п жҐ 1ЄЈ бҐбЁ B-10 ¤Ґ. Ґ¤., 1 ЄЈ бҐбЁ C-12 ¤Ґ.Ґ¤.
’ॡгҐвбп б®бвўЁвм Ї« ®Ўа§®ўЁп бҐбҐ©, ЇаЁ Є®в®а® Ўг¤Ґв Ї®«гзҐ max ўлагзЄ, Ґб«Ё ў «ЁзЁЁ ЁҐҐвбп 50в ЎҐ§Ё ЇҐаў®Ј® б®ав Ё 30в ўв®а®Ј® б®ав.
ђҐиҐЁҐ. ‘®бвўЁ вҐвЁзҐбЄго ®¤Ґ«м §¤зЁ:
x₁- Є®«ЁзҐбвў® в® бҐбЁ B;
x₂-Є®«ЁзҐбвў® в® бҐбЁ C.
L(x)=10x₁+12x₂→max. ЋЇвЁ«м®Ґ аҐиҐЁҐ нв®© §¤зЁ Ўг¤Ґв: x₁=70в, x₂=10в Ё ЄбЁ«мп бг ५Ё§жЁЁ L(x)max=820 ¤Ґ.Ґ¤.
‡¤з À. ЏаҐ¤Ї®«®¦Ё ⥯Ґам, зв® ЇаҐ¤ЇаЁпвЁҐ, б®бвў«по饥 бҐбЁ, ЁҐҐв ў®§®¦®бвм Їа®¤вм ЎҐ§Ё Ґ б®бвў«пп Ёе. …бвҐб⢥® ®® ¦Ґ«Ґв ўлагзЁвм § ЎҐ§Ё Ґ ҐҐҐ в®© бгл, Є®в®аго ®® Ї®«гзЁ«® Ўл ЇаЁ б®бвў«ҐЁЁ бҐбҐ©.
‘ ¤агЈ®© бв®а®л, Ї®ЄгЇвҐ«м ЎҐ§Ё §ЁвҐаҐб®ў ў в®, зв®Ўл гЇ«вЁвм § ҐЈ® ЄЄ ®¦® ҐмиҐ.
‚®§ЁЄҐв ў®Їа®б: Ї® ЄЄ®© 楥 бв®Ёв ५Ё§®ўвм ЎҐ§Ё?
(Њл ¤®ЇгбЄҐ, зв® ЁвҐаҐбл Їа®¤о饣® Ё Ї®ЄгЇо饣® ЎҐ§Ё ®Јгв бЄ§вмбп ҐЈ® 楥).
ђҐиҐЁҐ. Џгбвм y₁-жҐ ЎҐ§Ё I б®ав; y₂-жҐ ЎҐ§Ё II б®ав.
’.Є. бҐбм B ᮤҐа¦Ёв 60% ЎҐ§Ё I б®ав Ё 40% ЎҐ§Ё II б®ав, в® жҐ 1в бҐбЁ B аў 0,6y₁+0,4y₂. Џ®бЄ®«мЄг ЇаҐ¤ЇаЁпвЁҐ, ५Ё§гойЁҐ ЎҐ§Ё, §ЁвҐаҐб®ў® ў ЄбЁ«м®© ўлагзЄҐ, в® нв® жҐ ¤®«¦ Ґ ҐҐҐ 10 ¤Ґ.Ґ¤.
0,6y₁+0,4y₂≥10
Ђ«®ЈЁзлҐ абб㦤ҐЁп ®в®бЁвҐ«м® бҐбЁ C ЇаЁў®¤пв Є ҐаўҐбвўг:
0,8y₁+0,2y₂≥12
ЏаЁ ўлЇ®«ҐЁЁ нвЁе ҐаўҐбвў бг ५Ё§жЁ© Ўг¤Ґв Ґ ҐмиҐ, зҐ ЇаЁ ५Ё§жЁЁ бҐбҐ©.
‘ ¤агЈ®© бв®а®л, Ї®ЄгЇвҐ«м ЎҐ§Ё §ЁвҐаҐб®ў ў в®, зв®Ўл ЄгЇЁвм ҐЈ® Ї®¤ҐиҐў«Ґ. „агЈЁЁ б«®ўЁ, Ї®ЄгЇЄ ¤®«¦ б®бв®пвмбп ЇаЁ гб«®ўЁЁ, зв® жҐ ўбҐЈ® ЎҐ§Ё, аўп 50y₁+30y₂, ¤®бвЁЈҐв min §зҐЁп.
’.®., вҐвЁзҐбЄп ®¤Ґ«м §¤зЁ À ЁҐҐв ўЁ¤:
L(y)=50y₁+30y₂→min. ЋЇвЁ«мл аҐиҐЁҐ нв®© §¤зЁ Ўг¤Ґв: y₁=14, y₂=4 Ё ЁЁ«мл бг ५Ё§жЁЁ L(y)min=820 ¤Ґ.Ґ¤.
”Єв б®ўЇ¤ҐЁп max «ЁҐ©®© д®ал ў §¤з A б min «ЁҐ©®© д®ал ў §¤зҐ À Ґ б«гзҐ (® Ї®¤вўҐа¦¤Ґвбп ᮮ⢥вбвўго饩 ⥮८©)
‡¤з A
‡¤з
ЉбввЁ, §¤зЁ A Ё Ї®«®бвмо ®ЇЁблўовбп ваЁжЁ A Ё
’.Є. L(x)max=L(y)min, в® Є¦¤п Ё§ ваЁж пў«пҐвбп ваЁжҐ©, вабЇ®Ёа®ў®© Є ¤агЈ®©. ќв® Ї®§ў®«пҐв «ҐЈЄ® §ЇЁбвм §¤зг, ¤ў®©б⢥го Є ¤®©, ЁҐ®: б®бвў«пҐ ваЁжг Ё§ Є®нддЁжЁҐв®ў ¤®© §¤зЁ, вабЇ®авЁа㥠ҐҐ Ё Ї® Ґ© §ЇЁб뢥 ¤ў®©б⢥го §¤зг, §Ґпп ҐаўҐбвў, §¤ойЁҐ ®ЈаЁзҐЁп, Їа®вЁў®Ї®«®¦лЁ Ї® блб«г. ЌҐ ®ваЁж⥫м®бвм ЇҐаҐҐле б®еапҐвбп.