Нормальное распределение

Определение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид:

где − математическое ожидание;

− среднее квадратическое отклонение.

Вероятность попадания значения случайной величины в интервал равна:

, (3.34)

где − функция Лапласа, значения которой представлены в приложении 2.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа равна:

(3.35)

В частности, при справедливо равенство:

(3.36)

Пример 3.52. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале .

Воспользуемся формулой (3.30), учитывая, что получим:

Значения и найдены из таблицы приложения 2.

Пример 3.53. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине мм.

Математическое ожидание случайных ошибок равно нулю, поэтому, используя формулу (3.36), получим: