Пример 2.12.

Функции нескольких переменных

Несобственные интегралы

.

Если предел существует и конечен, то интеграл называется сходящимся (к данному пределу), в противном случае – расходящимся.

Пример 2.11.

интеграл сходится.

2)– не существует, интеграл расходится.

интеграл сходится.

2.64. Вычислить интегралы или установить их расходимость:

1) 2); 3); 4) 5);

6); 7) 8) 9) 10)

2.65. Вычислить интегралы или установить их расходимость:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Определение. Областью определения функцииназывается множество точек плоскости Оху, в которых функция определена.

Линия уровня функциизадается уравнением z = C или .

Найти область определения функции:

1. 2.

Решение.

1. Область определения задается условием: 9 – x² – y²> 0 или x² + y²< 9, т. е. представляет собой незамкнутый круг с центром в начале координат радиуса 3.

2. Имеем: x – y ≥ 0 или y ≤ x, т. е. область определения – это полуплоскость, лежащая ниже прямой y = x,и сама прямая.

2.66. Построить область определения функции:

2.67. Найти линии уровня функций: