Непрерывность функции в точке
Пример 2.2.
Замечательные пределы
Некоторые свойства пределов
Предел и непрерывность функции
Определение. Число А называется пределом функции f(x) в точке х0 (
), если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε) > 0, что для всех х ≠ х0, удовлетворяющих условию |x – x0|< δ, выполняется неравенство |f(x) – A| < ε.
Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х→∞ (
), если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такое число М = М(ε) > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию |x| > М, выполняется неравенство |f(x) – A| < ε.
Пусть 
Тогда:
1. 
2. 
3. 
Пример 2.1.
1) 
2)
3) 
4)
5)
6) 
7) 
2.8. Найти пределы:
5) 
; 6)
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
; 15) 
;
16) 
; 17) 
;
18) 
; 19) 
; 20) 
;
21) 
; 22) 
; 23) 
; 24) 
; 25) 
; 26) 
;
27) 
; 28) 
; 29) 
; 30) 
.
Замечательный предел № 1: 
Следствие 1.
Следствие 2.
Следствие 3.При 
sin kx ~ kx.
Замечательный предел № 2:
или
1) 
(1-ый способ).
,т. к. при 
sin 2x ~ 2x (2-ой способ).
т. к. при 
sin x/2 ~ x/2.
т. к. при sin x ~ x.
2.9. Найти пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
; 15) 
;
16) 
; 17) 
18) 
;
19) 
; 20) 
21) 
;
22) 
; 23) 
; 24) 
;
25)
26) 
Определение. Функция
называется непрерывной в точке 
если выполняются условия:
1. определена в точке х = а.
2. 
3. Значение функции в точке х = а равно пределу в этой точке, т.е. 
Точки разрыва функциимогут быть Ι рода (выполнено только условие 2 – «устранимый разрыв» или выполнено условие 1, причем в точке 
односторонние пределы конечны, но различны – «скачок») или ΙΙ рода (предел функции в точке не существует либо хотя бы один из односторонних пределов бесконечен).