Ряды. Уравнения математической физики.
Контрольная работа .
Вопросы для самопроверки.
1. Дайте классификацию уравнений с частными производными второго порядка. Приведите примеры.
2. Выведите уравнение колебаний струны. Сформулируйте краевую задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах.
3. Изложите метод Фурье нахождения решения краевой задачи о колебаниях струны, закрепленной на концах.
4. Выведите уравнение распространения теплоты в стержне. Сформулируйте краевую задачу.
5. Изложите метод Фурье для нахождения решения уравнения теплопроводности.
1. Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Для функционального ряда найти область сходимости и исследовать на границе области.*
а) 
| б) 
| в)  
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г)
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в)
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д) 
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д) 
| ||
а)
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б)
| в) 
| |
г)
| д) 
| ||
| а)
| б) 
| в)
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г)
| д) 
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в)
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д) 
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д) 
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д)
| ||
а) 
| б) 
| в) 
| |
г) 
| д) 
|
2. Найти сумму ряда.*
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
| |
а) 
| б) 
| |
в) 
| г) 
|
3. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения 
дифференциального уравнения 
удовлетворяющего начальному условию 
1)  ;
| 
| 2)  ;
| 
|
3)  ;
|
| 4)  ;
|
|
5)  ;
| 
| 6)  ;
|
|
7)  ;
|
| 8)  ;
| 
|
9)  ;
|
| 10) ;
|
|
11)  ;
| 
| 12)  ;
|
|
13)  ;
| 
| 14)  ;
|
|
15) ;
|
| 16) ;
| 
|
17)  ;
|
| 18)  ;
|
|
19)  ;
| 
| 20)  ;
|
|
21)  ;
|
| 22)  ;
|
|
23)  ;
|
| 24)  ;
|
|
4. Разложить в ряд Фурье функцию 
на указанном интервале 
.*
1)  ;
| 2) 
|
3)  ; 
|
4) 
|
5)  ;
| 6)  ; 
|
7)  ;
| 8)  ;
|
9)  ;
| 10)  ;
|
11)  ;
| 12)  ;
|
13)  ;
| 14)  ;
|
15)  ; 
| 16)  ;
|
17)  ;
| 18)  ;
|
19)  ;
| 20)  ;
|
21)  ;
| 22)  ;
|
23)  ;
| 24) 
|
5. Методом Фурье решить уравнение колебаний конечной струны длины 1 
с граничными условиями 
и начальными условиями 
1) 
| ; 
| ; 
|
2) 
| ; 
| ; 
|
3) 
| ;
| ; 
|
4) 
| ; 
| ; 
|
5) 
| ;
| ; 
|
6) 
| ; 
| ; 
|
| 7)
| ; 
| ; 
|
8) 
|
; 
|
; 
|
9) 
| ; 
| ; 
|
10) 
| ;
| ;
|
11) 
| ;
| ; 
|
12) 
| ;
| ; 
|