Решение типовых задач

Задача. Найти производную функции

а)

б)

Решение.

а) Воспользуемся правилом 4 из приведенной таблицы (правилом дифференциирования произведения):

Далее используем правило дифференцирования суммы (правило 3)и формулы 1,2,6.

Для вычисления производной функции ctg 3x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: если , где , то

В данном случае , где

Поэтому

Таким образом,

б) Используем правило дифференцирования дроби (см. правило 5 в таблице) и првило дифференцирования сложной функции:

При этом по формуле 6 , а по формуле 8

Отсюда

В задачах 21 – 30 требуется построить график функции на основе ее исследования с помощью производной (определить интервалы возрастания и убывания заданной функции, исследовать ее на экстремум, определить интервалы выпуклости и вогнутости графика, найти координаты точек перегиба).

21. +1

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.