Решение.

Решение.

Решение.

Решение.

Опыт заключается в случайном выборе четырех карт из 52. Рассмотрим события: – выбрана карта бубновой масти, – выбрана карта червовой масти, – среди выбранных четырех есть хотя бы одна бубновая или одна червовая карта. Очевидно, , кроме того события и совместные (выбор карты бубновой масти не исключает возможности появления среди оставшихся карты бубновой масти). Для определения вероятности события найдем вероятность противоположного события – среди выбранных четырех нет ни одной карты бубновой и червовой масти, т.е. все либо трефы, либо пики.

Всего в колоде 13 трефовых и 13 пиковых карт. При вытаскивании первой карты вероятность того, что появится трефовая или пиковая карты равна , при вытаскивании второй карты - , третьей - , четвертой - .

Тогда вероятность того, что среди вынутых карт не будет ни бубновых, ни червонных равна . Поэтому .

Пример: Найти вероятность поражения цели при залповой стрельбе тремя орудиями, если вероятности поражения цели орудиями равны 0,9, 0,8 и 0,7.

Испытание заключается в выстреле из трех орудий. Рассмотрим три события: , , – цель поражена первым, вторым и третьим орудием соответственно. Пусть – цель поражена. Вероятность искомого события . Так как события , , являются совместными, но независимыми, то введем в рассмотрение событие – цель не была поражена, . Искомая вероятность .

Пример: Вероятность обслуживания клиента одним операционистом в банке равна 0,6. Какое минимальное число операционистов должно работать в банке, чтобы вероятность обслуживания клиента была не менее 0,95?

Эксперимент состоит в обслуживании случайного клиента банка. Пусть – клиент получил обслуживание в банке. Обозначим – число операционистов, удовлетворяющих условию задачи и рассмотрим события: – клиент был обслужен -м операционистом, ( ). Очевидно, , откуда , где . По требованию задачи или , откуда . Поскольку должно быть целым, то .

Испытание состоит в испытании на надежность схемы, состоящей из трех элементов. Введем события: – отказ элемента в течение месяца ( ), – схема работает в течение месяца безотказно. По условию задачи , , и . Так как события , а, следовательно, и совместные и независимые, то

или

.

Пример: На автозавод поступают двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6 и от третьего – 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока составляет 90%, 80% и 70% соответственно. Найти вероятность того, что а) установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока; б) проработавший без дефекта двигатель изготовлен на втором заводе; на третьем заводе?