ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

1. приС=const; 9.

2. ; 10.

3. 11.

4. ; 12.

5. ; 13.

6. ; 14.

7. ; 15.

8. ;

Пусть у нас есть сложная функция: у=u(v(x)). Эту сложную функцию (или функцию от функции) можно представить в виде элементарных функций, которые являются её промежуточными аргументами. Сложная функция дифференцируется по следующему правилу:

Если функция v(x) имеет производную v’(x), а функция у=u(v) производную у’_v=u’(v)в соответствующей точке v, то сложная функция у=u(v(x)) в данной точке х имеет производную у’_x, которая находится по формуле: у’_x=u’(v)·v’(x)