Математические свойства

Золотое сечение в пятиконечной звезде

• — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения

• — представляется через тригонометрические функции:

• представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

• представляется в виде бесконечной цепной дроби

подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи . Таким образом,

.

Построение золотого сечения

• В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны ).

• Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок AD, равный AC − CB, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда

7. Масштаб как мера уменьшения или увеличения по отношению к натуральной величине.

8. Стилевое единство в ансамбле — в сочетании нескольких видов искусства.

9. Вертикали и горизонтали как постоянные оси по отношению ко всем другим направлениям.

По упомянутым правилам создаются скульптуры, произведения живописи, архитектуры и дизайна — меняются только средства изображения.

Метод золотого сечения — метод поиска значений действительно-значной функции на заданном отрезке. В основе метода лежит принцип деления в пропорциях золотого сечения. Наиболее широко известен как метод поиска экстремума в решении задач оптимизации.