Многокомпонентные процессы.

Новые планы и статистические модели для инженерных задач.

Многокомпонентные процессы, когда смесь компонентов определяет некий материал (композит) с определенными свойствами (объект: “состав-свойство”). Если V_i представляет собой относительную концентрацию компонента в смеси, т.е. V_i > 0, i = 1...q и , то для этих условий Шеффе предложил специальные канонические полиномы, описывающие симплекс-решетчатые диаграммы. Размещение точек эксперимента на симплексе производится некоторым оптимальным образом, позволяющим легко получить коэффициенты модели и сократить число экспериментов (Рис. 1.3). Эти модели и планы составят главный предмет данных лекций позднее.

Рис. 1.3. (3, m)- симплекс-решетчатые планы: второго порядка, специального кубического, кубического и четвертого порядков.

Если объект исследования включает кроме смесевых факторов еще и технологические (объект “состав - технология - свойство”), то предлагаются регрессионные модели, представляющие собой произведение двух или более полиномов (Вознесенский). В этом случае план эксперимента усложняется и число опытов увеличивается, хотя имеются приемы построения таких сложных планов и с небольшим числом опытов. Здесь известны такие планы, как “симплекс на кубе”, “куб на симплексе” и др. (Рис. 1.4.)

To describe the mutual influence of mixture and processing factors on the property of material, the compound experimental-statistical model should be used. Mostly, the multiplication of two

To describe the mutual influence of mixture and processing factors on the property of material, the compound experimental-statistical model should be used. Mostly, the multiplication of two

or more polynomials gives the satisfactory result in the objects of type “mixture-technology-property”. For this system, T.V. Ljashenko and V.A. Voznesensky suggested the so called reductional polynomials ( 7 )

The first block of model (7) describes the multicomponent part of system, that is the effect of mixture factors Vi on property of composite Y under the average levels of processing factors (Xi = 0 in coded values). The second block of model (7)

( 7 )

describes the extent of nonlinearity concerning to the influence of processing factors upon Y under fixed composition of mixture. Most informative is the third block reflecting the synergism between the previous blocks, that is the influence of I block (“mixture”) under different levels of II block (“processing”) or influence of “processing” under the different levels of “mixture”.

Рис. 1.4. Комбинация симплекс-решетчатых планов с факторными для смесевых (q) и технологических (n) факторов. а) – {n=1, q=3, N=9}; b) – {n=2; q=3; N=24};

c) – {q₁=3, q₂=3, N=9}; d) – {n=2, ПФЭ на трех уровнях q=3; N=27}