Повторные пределы

(на примере функций двух переменных).

1º). Пусть . Требуется найти двойной предел: .

Рассмотрим:

а). . б). .

Найденные пределы функции называются повторными пределами.

Т.к. повторные пределы различны, то не существует.

2º). Пусть . Требуется найти двойной предел: .

а). ;б). .

Последний из повторных пределов, а вместе с ним и двойной не существует.

Примеры показывают, что при перестановке двух предельных переходов следует быть очень осторожным.

Тº. Если: 1) Существует (конечный или нет) двойной предел: ;

2) При любом существует (конечный) предел по х: ,

то существует и повторный предел: , равный двойному Δ▲.

Однако, не следует думать, что существование двойного предела необходимо для равенства повторных:

Пример: , как было установлено, не существует, а повторные пределы существуют , и равны между собой.