Доказательство
Теорема об оценке двойного интеграла
Следствие
Если непрерывная функция во всех точках , то .
Если – наименьшее значение функции , интегрируемой в области , а – ее наибольшее значение в этой области, то есть для всех точек выполняется неравенство , то
, где – площадь области .
Проинтегрируем неравенство по области : и учтем, что , а . Тогда
.