Доказательство

Свойство линейности

Свойства двойного интеграла

Геометрический смысл двойного интеграла

Если , то масса тонкой пластины равна ее площади. Поэтому

,

где – площадь области D.

Если функции и интегрируемы в области , то справедливо равенство

.

Так как ,

то, переходя в этом равенстве к пределу при и ранге дробления , получим нужное соотношение.