Функция. Непрерывность функции и разрывы. Предел функции.

Лекция № 5

Респираторный дистресс-синдром взрослых

Остро возникающая тяжелая дыхательная недостаточность с выраженной гипоксемией, обусловленной отеком легочного интерстиция и альвеол не кардиогенного происхождения. В основе лежит быстрое накопление жидкости в легочной ткани. Развитие синдрома связывают с сепсисом (обусловленным грамм-отрицательными бактериями), множественной травмой, жировой эмболией, аспирацией желудочного содержимого, утоплением, острым панкреатитом, уремией, действием наркотиков, атипичной пневмонией.

Характерно очень быстрое развитие острой дыхательной недостаточности, проявляющейся нарастающей одышкой, участием в дыхании вспомогательной мускулатуры, отеком легких с появлением большого количества разнокалиберных влажных хрипов, тотальной сердечной недостаточностью. Летальность около 100%.

ПустьD— некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числуxиз множестваDставится в соответствие единственное определенное числоy, то будем говорить, что на множествеDзадана функция, которую назовёмf. Числоy— это значение функцииfв точкеx, что обозначается формулойy = f(x).

Число x называется аргументом функции, множество D — областью определения функции, а все значения y образуют множество E, которое называется множеством значений или областью изменения функции.

Функцияf называется возрастающей (убывающей) на множествеG, если для любых чиселх₁ и х₂ из множества G, таких что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂) (f(x₁) > f(x₂)).

Так как между множеством действительных чисел и множеством точек числовой оси можно установить взаимно-однозначное соответствие, в дальнейшем изложении понятиям “число х”и “точка х числовой оси” в некоторых случаях будет придаваться один и тот же смысл. Например, вместо “значение функции при значении аргумента, равном х₁” будет говориться “значение функции в точке х₁”. В нижеследующем опре­делении можно везде заменить выражение “точка х” на выражение “число х”.

Пусть e — некоторое положительное число. e-окрестностью точки x₀ называется множество всех точек x, принадлежащих промежутку (x₀ ‑ e, x₀ + e), кроме самой точки x₀. Принадлежность точки x e‑окрестности точкиможно выразить с помощью двойного неравенства

0 < êx – x₀ç < e.

Число eназывается радиусом окрестности.