Перевод правильных дробей
Алгоритм перевода целых чисел из СС с q1 в десятичную
1. Умножить старшую цифру числа (аn) на основание системы счисления (q);
2. Добавить к предыдущему результату следующую по порядку цифру числа.
3. Умножить результат предыдущей операции на q.
4. Повторять п. 2 и 3 до тех пор, пока при выполнении п.2 не будет добавлена младшая цифра числа; на этом действии прервать операции.
Все операции выполняются при этом в десятичной системе.
Пример: Перевод восьмеричного числа 76201 в десятичную систему.
Исходное число Aq1 записанное в новой системе счисления с основанием q2 по схеме Горнера будет иметь вид:
A(q2)=(q2-1( b-1 + q2-1(b-2 + … + q2-1(b-(s-1)+q2-1b-s))…) (1.7)
Если правую часть выражения (1.7) умножить на q2, то найдем новую неправильную дробь, в целой части которой будет число b-1 . Умножив затем оставшуюся дробную часть на величину основания q2 получим дробь, в целой части которой будет b-2.
Повторяя процесс умножения S раз, найдем все S цифр числа в новой системе счисления. При этом все действия должны выполняться по правилам q1-арифметики и, следовательно, в целой части получающихся дробей будут проявляться эквиваленты цифр новой системы счисления, записанные в исходной системе счисления.
Пример: Перевести десятичную дробь А=0,625 в двоичную систему счисления ( q2 = 2)
Решение:
При решении использовать выражения по схеме Горнера, и с каждым шагом стирать q2-1 для удобства восприятия процесса.
0, x | ||
b-1 | 1, x | |
b-2 | 0, x | |
b-3 | 1, x | |
b-4 | 0, |
Ответ : A(2)=0,1010(2)