Якщо застосувати до тієї ж функції формулу Маклорена

,

то одержуємо:

.............

Разом, одержуємо:

Розглянемо спосіб розкладання функції в ряд за допомогою інтегрування.

За допомогоюінтегрування можна розкладати в ряд таку функцію, для якої відоме або може бути легко знайдено розкладання в ряд її похідної.

Знаходимо диференціал функції і інтегруємо його в границях від 0 до х.

Приклад. Розкласти в ряд функцію

Розкладання в ряд цієї функції по формулі Маклорена було розглянуто вище.

(Див. Функция y = ln(1 + x).) Тепер вирішимо цю задачу за допомогою інтеграції.

При одержуємо по приведеній вище формулі:

Розкладання в ряд функції може бути легко знайдено способом ділення алгебри аналогічно розглянутому вище прикладу.

Тоді одержуємо:

Остаточно отримаємо:

Приклад. Розкласти в степеневій ряд функцію .

Застосуємо розкладання в ряд за допомогою інтеграції.

Підінтегральна функція може бути розкладений в ряд методом ділення алгебри:

1 1 + x2

1 + x2 1 – x2 + x4- .

- x2

- x2 – x4

x4

x4 + x6

.....

Тоді

Остаточно одержуємо: