Вопросы для самопроверки

1) Каков алгоритм построения интегральной суммы для двойного интеграла от непрерывной функции по жорданову множеству ? Зависит ли величина интеграла (5) от разбиения множества на части , ? Зависит ли от того, как выбраны точки , ?

2) Каков геометрический и механический смысл двойного интеграла?

Пример 1. Вычислить двойной интеграл как предел интегральной суммы, если область интегрирования , .

Решение.Обозначим через разбиение , индуцированное разбиениями , где , . , и , , , то есть разбиение на прямоугольники прямыми , , , .

.

Обозначим – прямоугольники разбиения . Тогда ,

Значения функции будем брать в правых вершинах прямоугольников разбиения , то есть , . Тогда

.

,т.к. .

Проверка:

.

Задание 1

Вычислить двойные интегралы по определению: разбивая область интегрирования D прямыми , (, ) на прямоугольники, составить интегральную сумму

для функции по области , выбирая значения подынтегральной функции в правых вершинах прямоугольников разбиения. Вычислить интеграл, рассматривая его как предел интегральнoй суммы при .

№	A	b	c	d	f(x,y)
			-1
	-1
	-2
	-2
	-1		-2
	-1
	-2
	-1
			-1
			-1
	-2		-1
			-1
	-3
	-2	-1