Линии без потерь.

Если принять равными нулю сопротивление проводов линии () и проводимость утечки между проводами (), то получим так называемую линию без потерь– идеализацию реальной длинной линии.

В радиотехнике очень часто рассматривают двухпроводные воздушные линии и коаксиальные кабели как линии без потерь.

Для такой линии получаем:

В линии без потерь нет ослабления волн, а волновое сопротивление чисто активное и не зависит от частоты.

Фазовую скорость можно записать в виде

,

где - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.

Учитывая, что скорость света в вакууме , фазовая скорость .

Для воздушных линий и фазовая скорость в вакууме совпадает со скоростью света. Для кабельных линий и . В линиях без потерь , т.е. токи прямой и обратных волн совпадают по фазе с напряжениями.

Уравнения длинной линии с гиперболическими функциями от комплексного аргумента переходят в уравнения с круговыми функциями от действительного аргумента, т.е:

,

. (1.28)

Входное сопротивление линии без потерь

. (1.29)

Мгновенные значения при и :

Рассмотрим свойства линии без потерь длиной в четверть и в половину длины волны.

При , тогда из (1.28) следует

,

т.е. напряжение (ток) в начале линии пропорционален току (напряжению) в конце линии и опережает их по фазе на угол 90⁰.

При и ,

т.е. напряжение и ток в начале линии равны по абсолютному значению и противоположны по фазе напряжению и току в конце линии.