Наращение процентов m раз в году

Номинальная ставка.Обычно проценты капитализируются несколько раз в году - по полугодиям, кварталам и т.д. Как правило, в контрактах фиксируется годовая ставка и одновременно указывается период начисления процентов, например “18% годовых с поквартальным начислением процентов”.

Пусть -количество лет, годовая ставка равна , число периодов начисления в году - . Каждый раз проценты начисляются по ставке . Ставку называют номинальной.

Формула наращения в этом случае

(1.11)

Пример 1.9.Изменим условия примера 1.7. Какой величины достигнет долг, равный 1000 рублей, через 4 года при росте по сложной ставке 15% годовых, если проценты начисляются поквартально? В этом случае =16 и руб. При начислении процентов один раз в год получили = 1749 руб.

Очевидно, чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

Эффективная ставка.Эффективная процентная ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и -разовое начисление процентов по ставке .

Обозначим эффективную ставку . По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу:

= (1 +)^mn ,

откуда = (1 + )^m -1 (1.12)

Эффективная ставка при > 1 больше номинальной, при = 1 .

Пример 1.10.Какова эффективная ставка, если номинальная ставка 25% при помесячном начислении процентов? = (1 + )12 - 1 = 0,2807 Для сторон в сделке безразлично: применить ставку 25% (при помесячном начислении) или годовую ставку 28,07%

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость в решении обратной задачи - в определении j по заданным значениям и . Находим

. (1.13)