Гамма - распределение и распределение Эрлана.
Опр. Неотрицательная с. в. Х имеет гамма -распределение, если её плотность распределения выражается формулой:
(х > 0)
где l > 0, k > 0, Г (k) – гамма – функция
Свойства гамма – функции:
1. Г (k+1) = k Г (k)
2. Г(1) = 1 Þ Г (k+1) = k!
3. , где (2k –1) !! = 1*3*5*…*(2k – 1)
Числовые характеристики:
Þ
Замечание:
При k = 1 гамма - распределение превращается в показательное: x > 0
Опр. При целом k > 1 гамма – распределение превращается в распределение Эрлана k – го порядка.
Замечание: Закону Эрлана k – го порядка подчинена сумма независимых с. в. Х1 + Х2 + … + Хk, каждая из которых распределена по показательному закону с параметром l.
Глава 7 Системы случайных величин (случайные векторы).