Вычисление вероятности заданного отклонения

Требуется вычислить вероятность осуществления неравенства , где - заданное положительное число.

Заменим неравенство равносильным ему двойным неравенством

или

По формуле получим

Функция нечетная, поэтому Следовательно, и

.

В случае будем иметь

Пример. Случайная величина распределена нормально с параметрами

и Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех, т.е.

Решение. Будем пользоваться формулой .

т.к. по таблице

Искомая вероятность