Система обмежень має два одиничних вектори - А4 та А5 . Вони створюють базис.
Приклад рішення лінійного програмування задачі симплекс – методом
Умова:
Z = 9x1 + 4x2 + 1 x3 (max)
1x1 + 2x2 + 1 x3 
36
6x1 + 1x2 + 2x2 60
xj 
0
Приводимо систему обмежень до канонічного виду. Для цього в перше та друге обмеження вводяться доповнюючи змінні x4 , та x5. Задача прийме такий вигляд:
Z = 9x1 + 4x2 + 1 x3 (max)
1x1 + 2x2 + 1 x3 + 1 x3 = 36
6x1 + 1x2 + 2x2 + 1 x3 = 60
xj 0
Можемо записати симплексну таблицю і знайти оптимальне рішення.
| Базис | Сi базис | План А0 | 
| |||||
| А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | ||||
| А4 | 36/1 | |||||||
  А5
| 6 | 60/6 | ||||||
| Zj - Cj | -9 | -4 | -1 | |||||
  А4
| 156/6 | 11/6 | 4/6 | -1/6 | 156/11 | |||
| А1 | 1/6 | 2/6 | 1/6 | |||||
| Zj - Cj | -15/6 | 9/6 | ||||||
| А2 | 156/11 | 4/11 | 6/11 | -1/11 | ||||
| А1 | 46/11 | 3/11 | -1/11 | 2/11 | ||||
| Zj - Cj | 1040/11 | 32/11 | 15/11 | 14/11 |
Оскільки всі Zj - Cj 0 ми знайшли оптимальний план, який надає мінімального значення цільовій функції. Оптимальній план має вигляд:
Хопт(х1 = 46/11,.х2 = 156/11,.х3 = 0,.х4 = 0,.х5 = 0.), Zmin= 1040/11