L1 П1 П4
M1 L
M1
П1 K1
Рис.2 Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
Следует иметь в виду, что при преобразовании плоскости общего положения в плоскость уровня, выполняется двойная замена плоскостей проекций, а именно:
1) плоскость общего положения преобразуется в проецирующую;
2) проецирующая плоскость преобразуется в плоскость уровня.
Решение задач такого типа решается по определенному общему алгоритму (табл. 1).
Пример 1. Найти натуральную величину острого угла между двумя пересекающимися прямыми KL и MN плоскости Q.
Решение задачи представим в табл. 1 и на рис. 3.
Таблица 1
Алгоритм решения задачи
№ этапа | Словесное описание | Символическая запись |
Дано: | Найти натуральную величину угла между двумя пересекающимися прямыми KL и MN плоскости Q | Q [KL] Ç [MN] |
этап | В плоскости Q провести горизонталь и найти проекции точек пересечения горизонтали с плоскостью | h2 Ç K2L2=12 h2 Ç M2N2=22 h1 Ç K1L1=11 h1 Ç M1N1=21 |
этап | Перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали (h1) провести дополнительную плоскость П4 (с осью Х1) на свободном поле чертежа | П4 ^ h1 П4 ^ П1 |
этап | В новой системе (П1, П4) построить проекции плоскости Q, с помощью линий связи ^ новой оси Х1, взяв координаты точек с плоскости П2 (от оси Х до точек K2L2M2N2) | K4L4ºM4N4ºh4 |
этап | Параллельно построенной проецирующей плоскости (K4L4ºM4N4ºh4) провести новую дополнительную плоскость П5 на свободном поле чертежа с осью Х2 | П5½½ K4L4º M4N4ºh4 П5 ||П4 П5 ^ П1 |
этап | В новой системе (П4, П5) построить проекции плоскости Q, с помощью линий связи ^ новой оси Х2, взяв координаты точек с плоскости П1 (от оси Х1 до точек K1L1M1N1) | K5L5ÇM5N5 =О5 |
этап | Определить величину острого угла NOK = LOM | Ð NOK= 75° Ú=ÐLOM |
П2 K2
22 h2 N2º12
O2 П4 П5
M2 K4
X L2
24º14ºh4 ºN4 N5 K5
П1 N1º11 O4 75º
K1 h1 M4
21 O5
O2 L4 M 5
Рис. 3 Двойная замена плоскостей проекций
С помощью преобразования комплексного чертежа можно определить точку пересечения прямой с плоскостью (рис. 4).
П2 M4 A4
A2 B4
M2 14
C4 N4
12 C2
A2 N2 П2 П4
M1 С1
А1 11
А1