Метод равномерного поиска

Метод равномерного поиска является простейшим из прямых методов минимизации и состоит в следующем.

Разобьем отрезок на равных частей точками деления . Вычислив значения в точках , путем сравнения найдем точку , для которой

(3.1)

Пологая , получим решение задачи (2.1).

Замечание 1. Погрешность определения точки минимума функции методом равномерного поиска не превосходит величины .

В самом деле, пусть из (3.1) является внутренней точкой разбиения отрезка , т.е. (случаи и рассматриваются аналогично). Тогда из соотношения (3.1) с учетом свойства 3 унимодальных функций следует что:

a) , т.е ;

b) , т.е..

Отсюда получаем, что. Длина последнего отрезка равна , а точка является его серединой. Поэтому - достигнутая точность определения (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1.

Таким образом, чтобы обеспечить требуемую точность определения точки , число отрезков разбиения необходимо выбрать из условия , т.е. .

Замечание 2. Пусть реализация метода перебора потребовала вычислений функции . Это означает, что отрезок был разбит на частей и достигнутая точность определения составила . Поэтому точность решения , которую обеспечивает метод перебора в результате вычислений , будет

. (3.2)