Метод Крамера
Систему линейных уравнений можно решить, вычисляя определитель системы и три определителя с использованием матрицы-столбца В свободных членов.
Речь идет о формулах Крамера:
, 
, 
, где
- определитель системы линейных уравнений,
- определитель, получающийся из определителя системы после замены в нем j-того столбца на столбец свободных членов.
Пример:Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Решение:
Составим матрицу системы, матрицу-столбец неизвестных xi и матрицу-столбец свободных членов bi:
, 
, 
.
Найдем определитель системы 
(см. пример 11).
Найдем определитель 
, полученный из определителя 
заменой первого столбца столбцом свободных членов (элементами матрицы В):
.
Найдем определитель 
, полученный из определителя заменой второго столбца столбцом свободных членов (элементами матрицы В):
Найдем определитель 
, полученный из определителя заменой третьего столбца столбцом свободных членов (элементами матрицы В):
.
Находим значения переменных данной системы линейных уравнений:
, 
, 
.
Ответ. 
, 
, 
.