Определение натуральной величины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника

Натуральная величина отрезка прямой

Для определения натуральной величины отрезка прямой используют способ прямоугольного треугольника.

Сущность данного способа заключается в том, что натуральной величиной отрезка прямой является гипотенуза прямоугольного треугольника АВК (рис. 3.10), прямой угол которого АКВ образован проецирующим лучом ВВ₁ и прямой АК. Следовательно, если на комплексном чертеже будет построена гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция прямой на плоскость проекций (так как АК = А₁В₁), а вторым - разность расстояний от концов отрезка до этой же плоскости проекций (так как ВК = ВВ₁ - АА₁), т.е. разница аппликат концов отрезка прямой, то, тем самым, будет определена и натуральная величина отрезка.

Рис. 3.10. Рис. 3.11.

На рис. 3.11 представлено определение натуральной величины прямой АВ по её комплексному чертежу на горизонтальной плоскости проекции, где угол a между горизонтальной проекцией прямой и ее натуральной величиной является углом наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций П₁. За первый катет прямоугольного треугольника принимали горизонтальную проекцию прямой А₁В₁, за второй катет А₁К₁, проведенный под прямым углом к первому катету, принимали расстояние равное разности аппликат концов отрезка, т.е. разности координат по оси ОZ (ΔZ = Z_В - Z_А). Гипотенуза полученного треугольника В₁К₁ и является натуральной величиной прямой.

Если в качестве первого катета взять фронтальную проекцию А₂В₂ отрезка прямой АВ, то второй катет, проведенный под прямым углом к первому катету, должен быть равен разности ординат концов отрезка, т.е. разности координат по оси ОУ (ΔУ = У_А– У_В). Гипотенуза полученного треугольника А₂К₂ и является натуральной величиной прямой. На рис. 3.12 представлено определение натуральной величины прямой АВ по её комплексному чертежу на фронтальной плоскости проекции, где угол b между фронтальной проекцией прямой и ее натуральной величиной является углом наклона прямой к фронтальной плоскости проекций П₂.

Рис. 3.12.