Кібернетичний підхід

Систему можна вивчати та аналізувати, змінюючи вхідні впливи і спостерігаючи за виходами. Це кібернетичний підхід, згідно з яким система розглядається як «чорний ящик». Метод «чорного ящика» широко використовується під час моделювання систем, коли для дослідника важливо отримати інформацію про поведінку системи, а не про її будову. Дослідник не може зробити однозначний висновок про структуру «чорного ящика», спостерігаючи тільки за його входами та виходами, бо поведінка модельованої системи нічим не відрізняється від поведінки ізоморфних їй систем.

Для побудови моделі використовуються методи теорії ідентифікації. У загальному випадку завдання ідентифікації формулюється так: на основі результатів спостереження за вхідними та вихідними змінними системи потрібно побудувати оптимальну в деякому розумінні математичну модель. Основними етапами ідентифікації є такі:

1. Вибір класу і структури моделі та мови її опису.

2. Вибір класу і типів вхідних впливів X.

3. Обгрунтування критеріїв подібності системи та моделі.

4. Вибір методу ідентифікації та розроблення відповідних алгоритмів оцінювання параметрів системи.

5. Перевірку адекватності отриманої в результаті ідентифікації моделі.

Залежно від обсягу апріорної інформації про клас і структуру системи вирізняють завдання ідентифікації в широкому та вузькому розумінні [43]. Завдання ідентифікації у широкому розумінні виконується в умовах апріорної невизначеності структури моделі системи («чорний ящик»). Клас і структура математичної моделі вибираються на основі результатів теоретичного аналізу з використанням загальних закономірностей процесів, які протікають у системі, або на основі загальної інформації про подібні системи. У цьому випадку для побудови математичної моделі можна використовувати непараметричні методи. Їх розроблено для тих ситуацій, які досить часто виникають на практиці, коли дослідник нічого не знає про параметри досліджуваної системи (звідси і назва методів — непараметричні).

Завдання ідентифікації у вузькому розумінні полягає в оцінюванні параметрів і станів системи, якщо відома структура моделі («сірий ящик»). Завданням ідентифікації є кількісне оцінювання певних параметрів. Для цього використовується параметрична ідентифікація математичної моделі. Прикладами таких моделей можуть бути диференціальні та різницеві рівняння, моделі типу «вхід – стан – вихід».

На рис. 1.10 зображено загальну схему ідентифікації системи. Вхідні впливи X на систему та модель однакові, виходи системи Y_s і моделі Y_m у загальному випадку відрізняються. Для їх порівняння потрібно сформувати критерій подібності та мінімізувати його, тобто налагодити модель.

Прикладами моделей, створених на основі експериментальних даних, можуть бути моделі авторегресії різних порядків, ковзного середнього та моделі типу «вхід – вихід», побудовані за допомогою методу найменших квадратів.

Рис. 1.10. Загальна схема ідентифікації системи