Символічні системи числення

Як відомо, позиційні системи числення мають чіткі міжрозрядні зв’язки. Цю їх властивість можна вважати як перевагу, так як це забезпечує простоту виконання арифметичних операцій, і разом з тим як недолік, оскільки ця властивість із-за наявності міжрозрядних переносів призводить до обмеження технічної швидкості виконання арифметичних операцій. Тому розробка непозиційних систем числення, в яких відсутні міжрозрядні зв’язки і просто здійснюються арифметичні операції, дали би можливість підвищити швидкість виконання останніх.

В символічних системах, на відміну від позиційних, цифри є символами, кожний із яких окремо жодним чином не характеризує яке-небудь число. Певним комбінаціям цифр умовно поставлені у відповідність певні числа. Прикладом символічної системи числення є система подання чисел через залишки або система залишкових класів (СЗК).

Якщо цілим числам А і В відповідає один і той же залишок ділення на третє число S, то числа А і В називаються рівними за , що виражається записом . Число в СЗК зображається у вигляді залишків від ділення заданого числа на ряд взаємно простих чисел . При цьому утворюється число із вагами розрядів, відповідно рівними , тобто , де і , де – ціла частина х. Таким чином .

В табл. 1.8 наведено трирозрядні числа для перших п’ятнадцяти десяткових чисел, які подано в СЗК з вагами розрядів, які відповідно дорівнюють .

Таблиця 1.8

У СЗК операції додавання, віднімання та множення є порозрядними, що, без сумніву, є перевагою СЗК.

СЗК застосовується у спеціалізованих ЕОМ, в яких діапазон вихідних чисел і проміжні результати строго фіксовані і операція ділення практично відсутня.